Existenz einer Differentialform prüfen - Seite 3

08.10.2013, 14:36

Che Netzer

Zitat:

Original von Danny 1994
Wenn sie $\begin{eqnarray*} \dd\omega \ne 0 \end{eqnarray*}$ ist dann ist sie also exakt?

Am neuen Vokabular liegt es nicht: Eine Differentialform $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} \dd\omega\neq0 \end{eqnarray*}$ , sie kann höchstens $\begin{eqnarray*} \dd\omega\neq0 \end{eqnarray*}$ erfüllen.
Die Aussage ist allerdings falsch.

Zitat:

Und jede exakte Form ist geschlossen?

Ja.
Eine Differentialform $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \dd\omega=0 \end{eqnarray*}$ nennt man geschlossen.
Gibt es ein $\begin{eqnarray*} \tau \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \dd\tau=\omega \end{eqnarray*}$ , so heißt $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ exakt.

Eine exakte Form ist stets geschlossen. Gibt es ein $\begin{eqnarray*} \tau \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \dd\tau=\omega \end{eqnarray*}$ , so ist $\begin{eqnarray*} \dd\omega=\dd^2\tau=0 \end{eqnarray*}$ . (gilt also $\begin{eqnarray*} \dd\omega\neq0 \end{eqnarray*}$ , so kann $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ nicht exakt sein)
Umgekehrt liefert die von dir genannte Aussage in einigen Fällen die Exaktheit geschlossener Differentialformen.

08.10.2013, 14:38

Danny 1994

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Okay super danke sehr Gott

Danny

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