Gleitender Mittelwert |
| 07.10.2013, 12:05 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleitender Mittelwert bei meiner Aufgabe geht es darum, Störungen aus einer Reihe von Messwerten zu glätten. Dazu soll das Verfahren des gleitenden Mittelwerts benutzt werden. Das ganze soll in eine Funktion für ein C-Programm geschrieben werden. Das ist hier aber nur nebensache, mir geht es hier darum, dass ich die gegebene mathematische Formel nicht verstehe. Die Formel lautet: Meiner Meinung nach bedeutet: i = Startwert n = Endwert x = Messwert t = Zeitpunkt (laut Aufgabenstellung), für mich nur denkbar als Fenstergröße, die die Anzahl der Werte angibt, die geglättet werden sollen Zahlenbeispiel: i = 1 n = 15 also insgesamt 15 Messwerte x = 15 Messwerte, also Zahlen zwischen ich sag mal 50 und 300 t = 3 also werden immer drei Werte addiert und geglättet Wenn ich das so in die Formel einsetz, kommt nichts sinnvolles bei raus, ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. |
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| 07.10.2013, 12:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleitender Mittelwert Nein, t steht wirklich nur für den Zeitpunkt. Die Fenstergröße ist hier n. Sagen wir mal, Deine 15 Messwerte sind 4,7,1,1,0,8,1,5,1,2,3,4,9,8,7 Dann ist zum Zeitpunkt 0 die Messwertgröße 4, zum Zeitpunkt 1 ist sie 7 usw. Nun soll geglättet werden, zum Beispiel mit Fenstergröße n=3. Mit dieser Formel bedeutet das, dass erst zum Zeitpunkt t=2 ein sinnvoller Wert angegeben werden kann! Denn die Formel besagt, dass für diesen Wert die drei Messwertgrößen zu den Zeitpunkten t-n+1, t-n+2 und t-n+3 gemittelt werden sollen - also hier 2-3+1=0, 2-3+2=1 und 2-3+3=2. Das heißt, der geglättete Messwert für t=2 ist (4+7+1)/3=4. Kannst Du jetzt den Messwert für t=3 berechnen? Viele Grüße Steffen |
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| 07.10.2013, 14:17 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, erstmal danke für die schnelle Antwort. Müsste es für t=3 dann so aussehen: t-n+1=1 (3-3+1) t-n+2=2 " t-n+3=3 " t-n+3=4 " 1+2+3+4=10 (4+7+1+0)/10=1,2 oder ist das richtig: (4+7+1+0)/4=3 |
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| 07.10.2013, 14:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist leider beides nicht richtig. Die Formel sagt ja auf deutsch: "nimm den Mittelwert der letzten drei Messwerte". Mehr nicht. Wenn die Messwerte m(0) bis m(14) heißen, wird der gleitende Mittelwert g(2) also aus den Werten m(0), m(1) und m(2) gemittelt, wie ich ja geschrieben hatte. Aus welchen Werten mittelt man also g(3)? |
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| 07.10.2013, 14:34 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann muss er aus m1, m2, m3 bestehen, also aus 7+1+1=9 9/3=3 Stimmt das jetzt? |
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| 07.10.2013, 14:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Völlig richtig! Ich glaube, jetzt hast Du's verstanden, oder? Viele Grüße Steffen |
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| 07.10.2013, 14:53 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also würde die geglättete Reihe von dem Zahlenbeispiel lauten: 4 3 0,66 3 3 4,66 2,33 2,66 2 3 5,33 7 8 Das wären aber nur 13 Werte, stimmt aber trotzdem? |
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| 07.10.2013, 15:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Werte stimmen. Was die fehlenden Werte betrifft: manchmal "verlängert" man für solche Zwecke die Messreihe ins Negative, entweder mit Nullen oder mit dem ersten Wert (hier 4). Dann kann man auch die ersten geglätteten Werte berechnen. Eventuell kann man das ja aus der Aufgabenstellung entnehmen, zum Beispiel wenn es eine Aufladekurve ist, die ja für t<0 auf jeden Fall Null zu sein hat. Oder eine Entladekurve, die vorher einen bekannten Wert hat. Wenn aber sonst nichts über die Anfangsbedingungen gegeben ist (bei Aktienkursen zum Beispiel), sollte man auch keine erfinden. Viele Grüße Steffen |
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| 07.10.2013, 15:07 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, ich denke soweit habe ich es verstanden. Falls doch nochmal Fragen aufkommen, schreibe ich hier nochmal rein. Vielen Dank für deine schnelle Hilfe und tollen Erklärungen! 
mfg mz |
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| 07.10.2013, 16:24 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, mir ist grade noch das 1/n vor dem Summenzeichen aufgefallen. Was ist denn damit? |
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| 07.10.2013, 16:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Fenstergröße n, in unserem Beispiel also 3. Mitteln bedeutet ja Addieren und durch die Anzahl teilen. Das Addieren erledigt das Summenzeichen (also z.B. m(0)+m(1)+m(2)), dann wird durch 3 geteilt, das ist der Faktor 1/n (hier also 1/3) vor dem Summenzeichen. |
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| 07.10.2013, 16:48 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich in die Formel unsere Beispielzahlen einsetze, müsste dass dann doch für den ersten gemittelten Wert so aussehen: 1/3*((4*(2-3+1)+(7*(2-3+2)+(1*(2-3+3)) Da kommt aber 3 raus und nicht 4, wieso? |
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| 07.10.2013, 17:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, hier kommt was durcheinander. Die 4 ist dasselbe wie m(2-3+1), also m(0). Die 7 ist dasselbe wie m(2-3+2), also m(1). Die 1 ist dasselbe wie m(2-3+3), also m(2). Siehst Du? Das m(2-3+1) ist keine Multiplikation, sondern ein Wert m zum Zeitpunkt 2-3+1. Und m(2-3+1)=4. Mehr nicht. Nach der Formel sollte es dann also 1/3*((m(2-3+1)+(m(2-3+2)+(m(2-3+3)) heißen, und wenn Du die Werte einsetzt, wird das zu 1/3*(4+7+1) Und so hast Du ja auch schon richtig gerechnet. |
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| 07.10.2013, 21:44 | mz2304 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, also wenn ich in die Original Formel einsetz müsste es dann so lauten: 1/3 * (x(0)+x(1)+x(2)) x(0) = 4 x(1) = 7 x(2) = 1 deswegen ist 1/3 * (4+7+1) = 4 |
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| 08.10.2013, 09:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Viele Grüße Steffen |
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