Partielle Integration

07.10.2013, 13:39

california7

Partielle Integration

Hallo zusammen smile

die Aufgabe lautet:
Berechnen sie das Integral $\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Also ich hab es jetzt natürlich mit der partiellen Integration versucht, und kam zu folgendem Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{\pi}{2}} -\int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}cos(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Folglich muss ich für das integral wieder die partielle Integration anwenden... tja und des hab ich jezu noch ein paar mal gemacht, bis ich wieder auf
$\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$ gekommen bin!
also hab ich mich wohl im Kreis gedreht.. traurig

aba wie finde ich die Lösung, wenn es so scheinbar nicht funktioniert!
bin für jede Hilfe dankbar !!

07.10.2013, 13:54

florida8

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Hallo,

du drehst dich nicht im Kreis.
Du erhältst nach zweimaliger partieller Integration eine Gleichung der Form:
$\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx = A - \int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$ wobei A eine Konstante ist.
Du hast also eine Gleichung der Form x=A-x was man doch relativ einfach nach x auflösen kann.
Das ist ein Standardtrick beim Integrieren trigonometrischer Funktionen.

P.S. $\begin{eqnarray*} e^{0}=1 \end{eqnarray*}$

07.10.2013, 14:22

california7

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der Standarttrick gefällt mir Augenzwinkern

danke schonmal!

also ich hab bei der 2. Integration dann folgendes erhalten:
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{\pi}{2}}+1+\int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Folglich würde dann für das Integral
$\begin{eqnarray*} -e^{\frac{\pi}{2}}-1 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

stimmt das, oder hab ich mal wieder irgentwo einen fehler gemacht?

07.10.2013, 14:33

florida8

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Zitat:

also ich hab bei der 2. Integration dann folgendes erhalten: $\begin{eqnarray*} e^{\frac{\pi}{2}}+1+\int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Das ist falsch und ergibt massive Probleme:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, d = e^{\frac{\pi}{2}}+1+\int_0^\frac{\pi}{2} \! e^{x}sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$
ist aquivalent zu $\begin{eqnarray*} 0= e^{\frac{\pi}{2}}+1 \end{eqnarray*}$ .

Und dann hast du noch x=A-x falsch aufgelöst.

Es schreibt sich übrigens Standardtrick und irgendwo

07.10.2013, 14:50

california7

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aaah! ich glaub ich hab den Fehler gefunden! war wohl eine Klammer zu wenig!
jetzt hätte ich als Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

ist das so richtig? smile

PS: hups.. da hast du Recht! gut dass ich Mathe und nicht Deutsch studiere Hammer

07.10.2013, 15:09

florida8

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Stimmt so, sagt auch wolframalpha:
wolframalpha.com/input/?i=int_0+^%28pi%2F2%29+e^x+sin%28x%29

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