KNF DNF Umformung ohne Wahrheitstabelle

07.10.2013, 14:37	kaffibecher	Auf diesen Beitrag antworten »
KNF DNF Umformung ohne Wahrheitstabelle Hallo wiedereinmal Ich hab wieder einen Knoten. Kann mir wer sagen ob ich da richtig liege. Umformung in DNF und KNF Gegeben: $\begin{eqnarray} p\Rightarrow (q\vee (p_{1}\wedge p_{2}) \end{eqnarray}$ 1. Umformung $\begin{eqnarray} (not(p)\vee q) \wedge (p_{1} \wedge p_{2} ) \end{eqnarray}$ Und jetzt komme ich nicht weiter und die Skripts bringen mich nur durcheinander -.-
07.10.2013, 15:18	DaCaeser	Auf diesen Beitrag antworten »
An und für sich hast du in der Vorlesung eine Äquivalenzrelation $\begin{eqnarray} \sim \end{eqnarray}$ definiert. Sie gibt an, dass zwei Ausssagen (falls du in der Aussagenlogik bist) logisch äquivalent, also Wertverlaufsgleich sind. Mach dir darüber Gedanken was genau mit KNF und DNF gemeint ist. Du hast $\begin{eqnarray} \theta:=p\to(q\vee(p_1\wedge p_2) \end{eqnarray}$ Für Aussagen $\begin{eqnarray} \mu,\varphi \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \varphi\to\mu\sim(\neg\varphi\vee\mu) \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \theta\sim\neg p\vee(q\vee(p_1\wedge p_2))\sim\neg p\vee q\vee(p_1\wedge p_2) \end{eqnarray}$ Das schaut doch jetzt schon einmal nach einer NF aus, welcher? Was muss du als nächstes umwandeln um zur anderen zu kommen? Schau dir in deinem Skript an wie die Äquivalenzrelation $\begin{eqnarray} \sim \end{eqnarray}$ definiert ist.
07.10.2013, 16:58	kaffibecher	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist glaube ich NNF aber wie komme ich zu DNF $\begin{eqnarray} (p_{1}\wedge a_{2})\vee (p_{1}\wedge a_{2}) \end{eqnarray}$ oder zum umgekehrten KNF?
07.10.2013, 17:24	DaCaeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja also wir habe definiert KNF wenn $\begin{eqnarray} \varphi\equiv \bigwedge_{i<j}\left(\bigvee_{j<m_i}\psi_{ij}\right) \end{eqnarray}$ und DNF entsprechnd $\begin{eqnarray} \varphi\equiv \bigvee_{i<j}\left(\bigwedge_{j<m_i}\theta_{ij}\right) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \psi_{ij},\theta_{ij} \end{eqnarray}$ Literale sind. Demnach ist die Form in die ich es umgeform offenbar die DNF. Nun gilt für $\begin{eqnarray} \varphi,\psi,\chi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi\vee(\psi\wedge \chi)\sim(\varphi\vee \psi)\wedge(\varphi\vee \chi) \end{eqnarray}$ wende das an auf $\begin{eqnarray} (\neg p\vee q)\vee(p_1\wedge p_2) \end{eqnarray}$
08.10.2013, 11:17	kaffibecher	Auf diesen Beitrag antworten »
Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen Also ist das KNF? $\begin{eqnarray} (\neg p \vee p_{1})\wedge (\neg p \vee p_{2})\wedge (q \vee p_{1})\wedge (q\wedge p_{2}) \end{eqnarray}$
08.10.2013, 12:47	DaCaeser	Auf diesen Beitrag antworten »
naja ich hatte dir ja schon bewusst Klammern gesetzt, wir assoziieren $\begin{eqnarray} \varphi\equiv(\neg p\vee q) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \psi\equiv p_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \chi \equiv p_2 \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} (\neg p\vee q)\vee(p_1\wedge p_2)=:\varphi\vee(\psi\wedge \chi)\sim(\varphi\vee\psi)\wedge(\varphi\vee\chi)=((\neg p\vee q)\vee p_1)\wedge((\neg p\vee q) \vee p_2)=(\neg p\vee q\vee p_1)\wedge(\neg p\vee q \vee p_2) \end{eqnarray}$ Das ganze ist mehr ein formaler "Verwaltungsakt" Nutze die Eigenschaften der Äquivalenzrelation
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