Definition unbestimmtes Integral

Neue Frage »

Happyhour Auf diesen Beitrag antworten »
Definition unbestimmtes Integral
Hallo meine frage wäre was die Theorie hinter dem unbestimmten Integral wäre? Auch im vergleich zu dem Bestimmten.

Hoffe auf tolle Antworten
Tanzen

lg lukas
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Sei eine Funktion, so ist eine Funktion mit das unbestimmte Integral oder eine Stammfunktion von

Ein unbestimmtes Integral ist schlicht und einfach eine Stammfunktion, ohne irgendwelche Integrationsgrenzen

Lg
kgV
Wink
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sei eine Funktion, so ist die Funktion mit das unbestimmte Integral oder die Stammfunktion

Ein unbestimmtes Integral ist schlicht und einfach die Stammfunktion, ohne irgendwelche Integrationsgrenzen

Da wäre jeweils der unbestimmte Artikel angebracht Augenzwinkern
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppala, stimmt... Integrationskonstanten und so smile

Werde ich editieren, danke für die Korrektur
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Der Unterschied etwas genauer, um Punktverlust zu vermeiden:
Beim unbestimmten Integral schreibt man F(x)+C

Hintergrund:
Wie das bestimmte ist das unbestimmte I. eigentlich eine Zahl, denn die Differenz zweier Lösungen
F(x)+C-(F(x)+D) ist eine Konstante.
Stell dir dir Integration über f(x) von unbestimmtem a bis festem x vor --> F(x)-F(a)
Ändert man a, hat man eine andere Konstante.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Wie das bestimmte ist das unbestimmte I. eigentlich eine Zahl

Wieso sollte das unbestimmte Integral eine Zahl sein? verwirrt
 
 
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso nicht?
Ich gehe dabei davon aus, dass ein Integral z. B. von 2 bis 3 von der Dimension eine Zahl ist. Dann ist es auch eins von ? bis ?.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein unbestimmtes Integral ist aber nicht einfach ein bestimmtes Integral, bei dem die Grenzen noch nicht festgelegt wurden, sondern etwas anderes, ist dir das klar?

Je nach Definition ist ein unbestimmtes Integral selbst eine Funktion oder eine Menge von Funktionen.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Ein unbestimmtes Integral ist aber nicht einfach ein bestimmtes Integral, bei dem die Grenzen noch nicht festgelegt wurden...
Je nach Definition ist ein unbestimmtes Integral selbst eine Funktion oder eine Menge von Funktionen.


Abgesehen von "Funktion" steht das so bei Wikipedia, ich weiß. Aber wo ist da der Zusammenhang?

Die Integration über f(x) von unbestimmtem a bis festem x liefere F(x)+c.
An sich ist das durchaus eine Menge von Funktionen, die sich in einer Konstanten (Zahl!) unterscheiden. Soweit alles ok.
Nun ist aber klar, dass man nicht Äpfel und Birnen addieren kann. Folglich ist die Dimension eine Zahl.

Der Widerspruch klärt sich dadurch, dass x als beliebig, aber feststehend betrachtet wird.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Soweit alles ok.

Bis dahin stimme ich dir auch noch zu.


Zitat:
Nun ist aber klar, dass man nicht Äpfel und Birnen addieren kann. Folglich ist die Dimension eine Zahl.


F(x) ist ja auch keine Funktion, sondern tatsächlich für alle eine Zahl, da stimme ich dir zu.

F(x) (+c) ist aber auch nicht das unbestimmte Integral. Dieses ist eine Funktion(oder auch eine Menge von Funktionen), die der Abbildungsvorschrift genügen. In der Schule wird das gerne verwechselt, der Unterschied ist aber wichtig.
Happyhour Auf diesen Beitrag antworten »

OK und was hat das genau mit Rechtecken zu tun? Ist ein integral nicht ansich unendlich viele Rechtecke die durch ober und unter summ die fläche berechnen? OO
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Happyhour.

Betrachtet man die Begriffe unbestimmtes Integral und bestimmtes Integral ohne irgendwelches Vorwissen, so sind das erstmal völlig verschiedene Sachen.

Das bestimmte Integral hat was mit den Rechtecken zu tun, die du erwähntest. Man interessiert sich für den Flächeninhalt zwischen der Funktion und den Koordinatenachsen.

Völlig unabhängig davon ist ein unbestimmtes Integral einer Funktion erstmal einfach eine neue Funktion, die abgeleitet wieder ist.


Der Grund für die Namensgebung liegt daran, dass man später herausfindet, dass man mit unbestimmten Integralen die bestimmten Integrale einer Funktion berechnen kann. Deswegen heißt beides Integral. Ohne dieses Vorwissen aber, haben die beiden erstmal nichts miteinander gemein.
Happyhour Auf diesen Beitrag antworten »

Also das unbestimmte Integral is die Menge von Stammfunktionen, das das +C eine beliebige Zahl werden kann?

Und wie schaut das genauer aus? Das Bestimmte jz.
Happyhour Auf diesen Beitrag antworten »

und was beschreibt *dx (außer natürlich das man um die x-achse integriert)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Zitat:
Je nach Definition ist ein unbestimmtes Integral selbst eine Funktion oder eine Menge von Funktionen.


Abgesehen von "Funktion" steht das so bei Wikipedia, ich weiß. Aber wo ist da der Zusammenhang?

Eine Menge/Äquivalenzklasse von Funktionen würde ich nunmal nicht als Zahl bezeichnen verwirrt

Zitat:
Der Widerspruch klärt sich dadurch, dass x als beliebig, aber feststehend betrachtet wird.

Ja, schön, Funktionswerte von Funktionen, die in die reellen Zahlen abbilden, sind reelle Zahlen... Das rechtfertigt noch lange nicht, eine Funktion oder eine Äquivalenzklasse solcher als Zahl zu bezeichnen.

Überhaupt sind unbestimmte Integrale Mist.
Gibt es z.B. ? Wenn ja, ist das dann ? Und wenn ja, wieso nicht ?

(ob wohl langsam ein Abspalten der Diskussion sinnvoll wäre?)
Happyhour Auf diesen Beitrag antworten »

und in wie fern beantwortet das jz meine fragen Big Laugh ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte nur die Diskussion mit thk fortgeführt, die wie gesagt gerne von einem Moderator abgetrennt und in einen eigenen Thread werden kann, falls das stört.
Brauchst du nicht weiter zu beachten Augenzwinkern

Übrigens kannst du das Wort "jetzt" auch gerne ausschreiben...
thk Auf diesen Beitrag antworten »

@ Che
Du hast beim Quoting einen Fehler gemacht. Das erste Zitat ist nicht von mir.

Es ist wohl nur eine Frage der Sichtweise. Eine Funktion habe ich begrifflich abgegrenzt als gewisse Vorschrift für eine Definitionsmenge.
Ist x hingegen beliebig, aber fest gewählt, dann hat man den Funktionswert und man kann eine Dimension überhaupt erst zuordnen. Ansonsten hat man freilich eine Klasse von Funktionen, womit man letztendlich auch ganz gut leben kann.

Also die Ableitung von ln|x| ist entweder 1/x oder 1/|x|*sign(x). Letzteres spuckt mein Programm aus :O

@Guppi12
Wie kann eine Funktion der Vorschrift genügen ? (Eindeutigkeit!)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
@ Che
Du hast beim Quoting einen Fehler gemacht. Das erste Zitat ist nicht von mir.

Ich weiß, hatte ich vor ein paar Minuten korrigiert.

Zitat:
Ist x hingegen beliebig, aber fest gewählt, dann hat man den Funktionswert und man kann eine Dimension überhaupt erst zuordnen. Ansonsten hat man freilich eine Klasse von Funktionen, womit man letztendlich auch ganz gut leben kann.

Und inwiefern soll das ein unbestimmtes Integral, also eine Äquivalenzklasse von Funktionen als Zahl auszeichnen?
Da wir hier nicht im Komplexen sind, heißt "Zahl" für mich "reelle Zahl" bzw. "Element von ".

Zitat:
Also die Ableitung von ln|x| ist entweder 1/x oder 1/|x|*sign(x). Letzteres spuckt mein Programm aus :O

Ist auch beides dasselbe, denn .
Dann würdest du

schreiben?
Aber was ist mit

Die Ableitung von ist ja auch .
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und was beschreibt *dx (außer natürlich das man um die x-achse integriert)


Es beschreibt zunächst einmal tatsächlich einfach deine Integrationsvariable. Würde ich mehr dazu sagen, wäre das im Moment Halbwissen und solches sollte man nicht weitergeben.

Zitat:
Und wie schaut das genauer aus? Das Bestimmte jz.

Präzisiere bitte deine Frage, wozu genau hättest du gerne weitere Informationen? Ich kann dir unmöglich hier im Forum die gesamte Theorie der bestimmten Integrale erklären Augenzwinkern



@thk: Ich glaube ihr solltet eure Diskussion wirklich auslagern Augenzwinkern
Ich sage nur gerade hierzu noch etwas:

Zitat:
Wie kann eine Funktion der Vorschrift genügen ? (Eindeutigkeit!)


Ich meinte damit, dass man das entweder für ein festes c betrachtet oder (wenn man mit dem bestimmten Integral die Menge aller Stammfunktionen meint) eben eine Menge von Funktionen, deren Abbildungsvorschriften in der Menge liegen. Ich hatte erwartet, dass ich mir diesen Text hier sparen kann, da du mich auch so verstehst.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Keine konkrete Zahl versteht sich. Von der Dimension her, also freilich eine unbestimmte Zahl (x beliebig, aber fest).
Am Ende ist es Ansichtssache, ob man x als Definitionsmenge betrachtet.

1/x...
Klar ist es dasselbe smile Deshalb habe ich ja auch "oder" geschrieben.
Dass es verschiedene Stammfunktionen geben kann hast du ja schon mal in einem anderen Thread mit Beispielen belegt. Da ist sign doch ein Mädchen für alles Big Laugh (Und eine Konstante kann hier ich auch als konstante Funktion betrachten).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »