Varianz aus relativen Häufigkeiten

07.10.2013, 16:41	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz aus relativen Häufigkeiten Hallo, wie kommt man auf den Mittelwert der folgenden Aufgabe: Eine Umfrage nach der Anzahl der Geschwister $\begin{eqnarray} x_{i} \end{eqnarray}$ hat ergeben: $\begin{eqnarray} x_{i} \end{eqnarray}$ 1; 2; 3; 4; 5 relative Häufigkeit in $\begin{eqnarray} h_{i} \end{eqnarray}$ 0,48; 0,3; 0,14; 0,07; 0,01 Wie berechnet man aus diesen Angaben den Mittelwert $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ um daraus dann die Varianz zu berechnen? Habe bereits versucht die relativen Häufigkeiten zu addieren und dann durch die Gesamtanzahl 5 zu dividieren. Das Ergebnis soll jedoch $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ = 0,83 lauten. Wie kommt man auf dieses Ergebnis?
07.10.2013, 17:23	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz aus relativen Häufigkeiten Der Mittelwert ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n {x_{i}}h_{i_{abs.}} =\sum\limits_{i=1}^n x_{i}\frac{h_{i_{abs.}}}{n} = \sum\limits_{i=1}^n {x_{i}}h_{i_{rel.}} \end{eqnarray}$ wobei hi abs. die absolute Häufigkeit ist und hi rel. die Dir gegebene relative Häufigkeit. Dann müßte der Mittelwert 1,83 herauskommen.
07.10.2013, 17:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Anzahl der Geschwister" ist etwas mehrdeutig, je nachdem, ob man das von außen oder von innen (als eines der Kinder) betrachtet. Vielleicht rührt daher die Differenz von genau 1. Also vielleicht nochmal die Aufgabe genau lesen (und wiedergeben).
08.10.2013, 18:11	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist wahrscheinlich ein Druckfehler. $\begin{eqnarray} \bar{x}=1,83 \end{eqnarray}$ müsste richtig sein. Wie berechnet man jetzt die Varianz? Die Varianzformel lautet ja bei relativen Häufigkeiten $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^r (x_{i}-\bar{x})²\cdot h_{i} \end{eqnarray}$ . Bekomme hierbei für die Varianz 1,9611 raus, aber in der Lösung steht 0,9611. Wie kommt man darauf?
09.10.2013, 11:19	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mußt Du Dich verrechnet haben. Es kommt 0,9611 raus. Ebenso mit der abgewandelten Formel $\begin{eqnarray} <br /> Var(x) = \sum\limits_{i=1}^n x_{i}^2h_{i}-\bar{x}^2<br /> \end{eqnarray}$
09.10.2013, 16:04	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, bin vom Mittelwert $\begin{eqnarray} \bar{x}=0,83 \end{eqnarray}$ ausgegangen.
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