Statistik Erwartungswert einer Funktion von zufallsvariablen

07.10.2013, 21:32	Bull	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik Erwartungswert einer Funktion von zufallsvariablen Meine Frage: Hallo zusammen! Ich muss folgende aufgabe lösen: Let X and Y be such random variables, that E[X] = 2, E[Y] = 4, and the following constraint holds true X^2 + Y = 8. Find: a) E[X + Y ] b) VarX Meine Ideen: Mein Ansatz sieht folgendermassen aus: Es muss ja gelten, dass: Y = -X^2+8. Folglich kann ich ja bei a) einfach E[X-X^2-8] ausrechnen.... nun endet mein Latein leider hier! Muss ich um das auszurechnen, nicht noch mehr Annahmen treffen? Irgendwie stehe ich komplett auf dem schlauch...
07.10.2013, 21:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswert ist linear - ganz egal, wie $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ sonst noch zusammenhängen: $\begin{eqnarray} E[X+Y] = E[X] + E[Y] \end{eqnarray}$ . Und bei b) kannst du ja $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}[X] = E[X^2]-(E[X])^2 \end{eqnarray}$ berechnen über $\begin{eqnarray} E[X^2] = E[8-Y] = 8-E[Y] \end{eqnarray}$ . EDIT: Und wieder einer, der sich nicht wieder meldet.

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