Kombinatorik "Lose ziehen"

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Petermurray Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik "Lose ziehen"
Meine Frage:
In einem Lostopf gibt es 60 Gewinne und 40 Nieten.
Ich kaufe 5 Lose.
Wie groß ist die W'keit, genau 3 Gewinne zu erhalten?



Meine Ideen:
Es gibt 10 Gewinnmöglichkeiten:

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich anfangen soll?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Baumdiagramm hilft ....
 
 
Petermurray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Okay.


Die ersten zwei Äste:

Gewinnwahrscheinlichkeit: 60/100
Verlustw.: 40/100

?
Petermurray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Gibts keine schnellere Lösung?
Das ist ein ziemlich großer Baum verwirrt
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Bevor Du zeichnest/rechnest: WELCHE Pfade interessieren Dich ?

Übersicht aufschreiben. 5x ziehen und 3x gewinnen.
Folgende 10 Kombinationen (Pfade) sind interessant:

a) GGGNN
b) GGNGN
c) GNGGN
d) NGGGN
e) usw, usf.

Solltet Ihr gerade bei Bernoulliformeln sein, so könnte man das vereinfachen.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Schnellere Lösung -> Bernoulliformel möglich.
Petermurray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Okay also:

a) GGGNN
b) GGNNG
c) GNNGG
d) NGNGG
e) NNGGG
f) GGNGN
g) NGGNG
h) NGGGN,
i) GNGNG
j) GNGGN

P= P(a)+P(b)+...+P(j)

P(a)=0,6^3*0,4^2

?

...
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Deine Kombinationen sehen gut aus.

Ich persönlich hab mich für Bernoulli entschieden.



n = 5
k = 3
p= 0,6

Lösung liegt zwischen 30%und 40%. Kannst das ja mal fix durchrechnen ...
Petermurray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Komme auf 34,56%

Vielen Danke! Gute Nacht smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Hab ich auch raus !

Gute Nacht Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Zitat:
Original von Mathe-Maus
Schnellere Lösung -> Bernoulliformel möglich.


Nein, das ist leider falsch, ebenso das spätere Ergebnis.
Gezogene Lose werden normalerweise nicht zurückgelegt, die Berechnung sollte also mit der Hypergeometrischen Verteilung erfolgen.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
@opi: Mathematisch gesehen hast Du Recht. Die Hypergeometrische Verteilung trifft hier zu.

In den Schulbüchern findet man jedoch den Hinweis, dass bei solchen Konstellationen (wie in dieser Beispielaufgabe) näherungsweise auch mit Bernoulli gerechnet werden darf ...

Bernoulli: 34,56%
Hyperg.Vert.: 34,45%

LG Mathe-Maus

PS: Mein alter TR streikt bereits bei 100! -> Error
opi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Zitat:
Original von Mathe-Maus
Bernoulli: 34,56%
Hyperg.Vert.: 35,45%

Mit dem richtigen Wert wird der Unterschied schon etwas größer. Augenzwinkern
Klar, wenn eine exakte Berechnung nicht möglich oder zu aufwendig ist, kann eine Näherung sinnvoll sein. Bei dieser Aufgabe muß man allerdings nur drei Binomialkoeffizienten in den TR tippen, dies ist gut machbar. Und da ist mir bei vergleichbarem Aufwand ein genaueres Ergebnis lieber als ein angenähertes.

Zitat:
PS: Mein alter TR streikt bereits bei 100! -> Error

Meiner auch. In der Schule haben wir deshalb zusammengekürzt und in den TR getippt. Ohne Error. smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Zitat:
Original von Mathe-Maus
PS: Mein alter TR streikt bereits bei 100! -> Error


Wenn man die nCr-Taste benutzt, kann auch ein alter TR berechnen, obwohl der sich sonst schon ab 70! verabschiedet.

Wink
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