Kombinatorik "Lose ziehen" |
08.10.2013, 01:28 | Petermurray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kombinatorik "Lose ziehen" In einem Lostopf gibt es 60 Gewinne und 40 Nieten. Ich kaufe 5 Lose. Wie groß ist die W'keit, genau 3 Gewinne zu erhalten? Meine Ideen: Es gibt 10 Gewinnmöglichkeiten: Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich anfangen soll? |
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08.10.2013, 01:32 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Baumdiagramm hilft .... |
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08.10.2013, 01:46 | Petermurray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Okay. Die ersten zwei Äste: Gewinnwahrscheinlichkeit: 60/100 Verlustw.: 40/100 ? |
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08.10.2013, 01:55 | Petermurray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Gibts keine schnellere Lösung? Das ist ein ziemlich großer Baum |
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08.10.2013, 01:57 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Bevor Du zeichnest/rechnest: WELCHE Pfade interessieren Dich ? Übersicht aufschreiben. 5x ziehen und 3x gewinnen. Folgende 10 Kombinationen (Pfade) sind interessant: a) GGGNN b) GGNGN c) GNGGN d) NGGGN e) usw, usf. Solltet Ihr gerade bei Bernoulliformeln sein, so könnte man das vereinfachen. |
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08.10.2013, 01:59 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Schnellere Lösung -> Bernoulliformel möglich. |
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08.10.2013, 02:04 | Petermurray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Okay also: a) GGGNN b) GGNNG c) GNNGG d) NGNGG e) NNGGG f) GGNGN g) NGGNG h) NGGGN, i) GNGNG j) GNGGN P= P(a)+P(b)+...+P(j) P(a)=0,6^3*0,4^2 ? ... |
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08.10.2013, 02:16 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Deine Kombinationen sehen gut aus. Ich persönlich hab mich für Bernoulli entschieden. n = 5 k = 3 p= 0,6 Lösung liegt zwischen 30%und 40%. Kannst das ja mal fix durchrechnen ... |
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08.10.2013, 02:21 | Petermurray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Komme auf 34,56% Vielen Danke! Gute Nacht |
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08.10.2013, 02:23 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" Hab ich auch raus ! Gute Nacht |
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08.10.2013, 04:08 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Nein, das ist leider falsch, ebenso das spätere Ergebnis. Gezogene Lose werden normalerweise nicht zurückgelegt, die Berechnung sollte also mit der Hypergeometrischen Verteilung erfolgen. |
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08.10.2013, 20:58 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen" @opi: Mathematisch gesehen hast Du Recht. Die Hypergeometrische Verteilung trifft hier zu. In den Schulbüchern findet man jedoch den Hinweis, dass bei solchen Konstellationen (wie in dieser Beispielaufgabe) näherungsweise auch mit Bernoulli gerechnet werden darf ... Bernoulli: 34,56% Hyperg.Vert.: 34,45% LG Mathe-Maus PS: Mein alter TR streikt bereits bei 100! -> Error |
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09.10.2013, 00:23 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Mit dem richtigen Wert wird der Unterschied schon etwas größer. Klar, wenn eine exakte Berechnung nicht möglich oder zu aufwendig ist, kann eine Näherung sinnvoll sein. Bei dieser Aufgabe muß man allerdings nur drei Binomialkoeffizienten in den TR tippen, dies ist gut machbar. Und da ist mir bei vergleichbarem Aufwand ein genaueres Ergebnis lieber als ein angenähertes.
Meiner auch. In der Schule haben wir deshalb zusammengekürzt und in den TR getippt. Ohne Error. |
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09.10.2013, 09:46 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik "Lose ziehen"
Wenn man die nCr-Taste benutzt, kann auch ein alter TR berechnen, obwohl der sich sonst schon ab 70! verabschiedet. |
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