Wurzel aus Zahl / Wurzel aus Unbekannten

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dg2 Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel aus Zahl / Wurzel aus Unbekannten
Meine Frage:
Was ist mathematisch richtig? Ich weiß es macht kein Unterschied, aber ich möchte gern wissen, was mathematisch formell korrekt der nächste Schritt ist:

<=> 9=(x+3)² |?
<=> ?9=verwirrt x+3)²

Entweder <=> 3=±verwirrt x+3)² oder <=> ±3=verwirrt x+3)²

Meine Ideen:
Da die Wurzel aus einer Zahl ist immer positiv ist, würde ich zur linken Lösung tendieren.
dg3 Auf diesen Beitrag antworten »

<=> 9=(x+3)² |sqrt
<=> sqrt(9)=sqrt(( x+3)²)

Entweder <=> 3=±sqrt(( x+3)²) oder <=> ±3=sqrt(( x+3)²)
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du konsequent beide Varianten durchprobierst, wirst du merken, dass es auf dasselbe hinausläuft... Der Einfachheit Halber würde ich zur rechten Variante tendieren

Lg
kgV
Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dg3
Entweder <=> 3=±sqrt(( x+3)²) oder <=> ±3=sqrt(( x+3)²)

Weder noch: Es ist stets und damit

.

Der Fehler wäre, einfach zu setzen - tatsächlich ist und damit der nächste Schritt deiner Umformung

.

Jetzt erst kannst du zu

oder äquivalent

übergehen, um die beiden Lösungen zu finden.
dg3 Auf diesen Beitrag antworten »

ja mir ist klar, dass das alles aufs gleich hinaus läuft. auch das das rechte schneller ist.

mir gehts nur darum, was mathematisch betrachtet formell korrekt ist.

und ich glaub beide sachen wären falsch oder ehr ein schritt wurde übersprungen.

ich glaub so ist es richtig:

<=> 9=(x+3)² |sqrt

<=> sqrt(9)=sqrt(( x+3)²)

<=> 3=sqrt(( x+3)²)

<=> 3=|x+3|

d.h. 3=x+3, für x+3>=0 v 3=-(x+3), für x+3<0

also 3=±(x+3)

bzw.

±3=x+3

Bitte um bestätigung
dg3 Auf diesen Beitrag antworten »

aah cool. habs also richtig.


obwohl nicht ganz.

3=|x+3|

ist
nicht

3=±(x+3)

oder
 
 
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, passt hier schon smile
Der Betrag gliedert die rechte Seite in zwei Fälle und davon pickst du dir dann je eine Lösung raus
dg3 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar. hier passt das ja.


aber rein formell könnte man z.B. nicht behaupten

|x|=±x

ansonsten erstmal viel dank Wink
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile
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