Hauptnenner bei Bruchgleichungen

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deeoNe Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptnenner bei Bruchgleichungen
Guten Abend,

und schon melde ich mich nochmals. Wir werden in den nächsten Tage voraussichtlich eine Extemporale schreiben, leider bereitet mir das Thema derzeit große Schwierigkeiten.

Hier einige Aufgaben:










Mir fällt es sehr schwer nachzuvollziehen, wie man bei auf kommt. Die Schritte im Zähler sind mir durchaus klar. Bei der und habe ich die größten Probleme.

Durch die angebotene Hilfe, hoffe ich die b), c) und d) lösen zu können.

vielen Dank!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hauptnenner bei Bruchgleichungen
Zu a)
Du musst nur das kgV von 3x, 6 und 2 suchen.
Dazu zerlegt man sinnvollerweise die Nenner (soweit möglich):
3x = 3 · x
6 = 2 · 3
2 = 2

kgV = 2 · 3 · x = 6x
Dies ist der Ausdruck, in dem die Faktoren aller vorkommen.

Je nach dem, was dann im jeweiligen Nenner fehlt, muss dann der Bruch entsprechend erweitert werden.

smile
deeoNe Auf diesen Beitrag antworten »

Dies hab ich verstanden, wieso lässt man jedoch eine 2 und eine 3 weg? Wenn ich das bei der b) mache kommt das raus:

4x²= 2*2*x*x
8x = 4*2 = 2*2*2*x
1 = 1

kgV= 2*x = 2x

Das kommt mir ziemlich falsch vor, da ich ja von 8x nicht auf 2x komme bzw. nur durch teilen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man lässt nur so viel weg, dass alle Faktoren der einzelnen Nenner vorhanden sind. Wenn eine Ziffer/Variable mehrfach in einem Term vorkommt, muss sie auch mehrfach im kgV vorkommen.
Das kgV ist jedoch nicht das Produkt der einzelnen Terme (oder Nenner), dies ist nur selten der Fall, weil die Terme (oder Nenner) oft Faktoren gemeinsam haben. In der Regel ist das kgV daher kleiner als dieses Produkt.


Beispiel:
12a = 2 · 2 · 3 · a
15b² = 3 · 5 · b · b
16ab = 2 · 2 · 2 · 2 · a · b

kgV = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · a · b · b = 240ab²

Jeder der Faktoren der Terme 12a, 15b² und 16ab findet sich im kgV wieder.

smile
deeoNe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht was gerade los ist, ich versteh es leider immer noch nicht... und ich weiß auch nicht an was es liegt... So wie ich das Gelesene verstehe, multipliziere ich um das kgV zu erhalten alles, dies wäre ja falsch... Tut mir Leid sulo.. unglücklich traurig

12a = 2 · 2 · 3 · a
15b² = 3 · 5 · b · b
16ab = 2 · 2 · 2 · 2 · a · b


kgV = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · a · a · b · b · b ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das Produkt gebildet.
In diesem Produkt kommt mehr vor als du brauchst.

12a = 2 · 2 · 3 · a
15b² = 3 · 5 · b · b
16ab = 2 · 2 · 2 · 2 · a · b

Schau dir die Faktoren mal an. Wie oft kommt die 2 maximal in einer Zerlegung vor? Doch 4 mal.
Also brauchst du 4mal den Faktor 2 im kgV.
Die 3 und die 5 kommen jeweils nur einmal vor, also reicht eine 3 und eine 5 im kgV.
Das a findet sich einmal bei der ersten Zerlegung und einmal bei der zweiten. Es reicht also ein a m kgV.
Das b kommt doppelt in der zweiten Zerlegung vor, also 2 mal b als Faktor im kgV.

Du musst einfach alle Terme aus den Faktoren des kgV bilden können. Dabei dürfen die Faktoren des kgV mehrfach verwendet werden.


Ich könnte es auch so darstellen:

kgV = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · a · b · b

12a = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · a · b · b
15b²= 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · a · b · b
16ab= 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · a · b · b

Vielleicht erkennst du es so?

smile
 
 
deeoNe Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhh ich glaube nun hab ich es verstanden!! Danke sulo, tut mir jedoch furchtbar leid dich so "geärgert" zu haben. Und für sowas hab ich jetzt Stunden gebraucht...tztz Hammer

Die c) und die d) hab' ich auch verstanden.... nach einigen Überlegungen.... smile



vielen Dank! smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mich doch nicht "geärgert"... geschockt

Du warst doch die ganze Zeit bemüht, es zu verstehen. Dann muss man halt nur das Problem von verschiedenes Sichtweisen aus beleuchten, irgendwann macht es schon "klick".
Und ein wenig Geduld muss man halt schon mitbringen, wenn man anderen helfen möchte. Augenzwinkern

Umso mehr freut es mich, dass du nun verstanden hast, wie es mit dem kgV funktioniert.

smile
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