Nullstellenbestimmung bei Bruchtermen

09.10.2013, 11:19

Timy

Nullstellenbestimmung bei Bruchtermen

Meine Frage:
folgende Aufgabe möchte ich lösen

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x^2} -\frac{4}{x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiß nicht wie ich anfangen sollte.

09.10.2013, 11:22

Bjoern1982

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Du solltest zunächst eine Gleichung aufschreiben.
Danach kannst du dir Gedanken über die Definitionsmenge machen (welche Zahlen darf man hier für x einsetzen ?).
Dann könntest du die Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren (mit Beachtung der Definitionsmenge).

09.10.2013, 11:27

Timy

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x^2} -\frac{4}{x}=f(x) \end{eqnarray*}$

09.10.2013, 11:33

Bjoern1982

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Ich dachte es ging um Nullstellen.

09.10.2013, 11:35

Timy

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x^2} -\frac{4}{x}=0 \end{eqnarray*}$

Entschuldige Bitte smile

09.10.2013, 11:43

Timy

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Also man darf alle Zahlen einsetzen solange sie nicht 0 im Nenner wird

09.10.2013, 11:52

Bjoern1982

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Ja, die Definitionsmenge ist demnach ID=IR \ {0}
Mit dieser Feststellung bzw. Festlegung darfst du dann die Gleichung auch ungestraft mit dem Hauptnenner multiplizieren, da somit eine Multiplikation mit 0 ausgeschlossen ist (was ja keine Äquivalenzumformung mehr wäre).

09.10.2013, 11:55

Mathemacher

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Hallo Timy,
du gehst folgendermaßen vor:
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x^2}=\frac{4}{x} \end{eqnarray*}$
Nun multiplizierst du beide Seiten mit x^2 (1. Variante) oder nimmst den Kehrwert(2. Variante):

Mit Kehrwert (2. Variante):
$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{3}=\frac{x}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1/3 x^2- 1/4 x = 0 \end{eqnarray*}$
Das kannst du nun mit der PQ- oder Abc- Formel lösen.

Oder die 1. Variante
$\begin{eqnarray*} 3=4x \end{eqnarray*}$

Viele Grüße

09.10.2013, 12:04

Timy

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Ich hatte jetzt eher gedacht so zu rechnen

$\begin{eqnarray*} \frac{3*x^2*x}{x^2} -\frac{4*x^2*x}{x} =0 \end{eqnarray*}$

09.10.2013, 13:01

klarsoweit

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Du hast da anscheinend mit x³ multipliziert, was etwas übers Ziel hinausgeht. Die Multiplikation mit x² hätte ausgereicht. smile

09.10.2013, 13:42

Timy

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Ich hab jetzt einfach mal die Nenner mit Zähler multipliziert und in den Nennern stehen x und x^2

09.10.2013, 14:08

klarsoweit

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Um das mal mathematisch etwas exakter zu formulieren: du hast die Zähler mit den Nennern x² und x multipliziert. Es reicht aber völlig, wenn du mit dem Hauptnenner x² (wie ich oben schon andeutete) multiplizierst.

Aber von mir aus kannst du auch mit deiner Variante weiterrechnen.

09.10.2013, 14:13

Timy

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Ah ok Danke smile

09.10.2013, 14:42

klarsoweit

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Ich muß mich noch etwas verbessern:

Zitat:

Original von klarsoweit
Um das mal mathematisch etwas exakter zu formulieren: du hast die Zähler mit den Nennern x² und x multipliziert.

Noch exakter lautet es so: du hast die Gleichung (und daraus resultierend die Zähler der Brüche) mit den Nennern x² und x multipliziert.

09.10.2013, 15:04

Timy

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Ich hab nochmal eine Frage. Wenn ich jetzt nur mit x^2 multipliziere schreibt man das doch eigentlich so oder ?

$\begin{eqnarray*} \frac{3*x^2}{X^2*x^2} -\frac{4*x^2}{x*x^2} \end{eqnarray*}$

oder multilpziert man nur mit den einem Bruch, also 4/x ?

09.10.2013, 15:23

klarsoweit

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So ist es richtig: $\begin{eqnarray*} \frac{3*x^2}{x^2} - \frac{4*x^2}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

Beachte (und das wollte ich mit meinem vorigen Beitrag klarstellen), daß du eine Gleichung mit x² multiplizierst. Und bekanntlich werden bei Brüchen nur der Zähler mit dem jeweiligen Term multipliziert. Ausnahme: ist der Term selber ein Bruch, dann wird Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

09.10.2013, 15:33

Timy

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$\begin{eqnarray*} 3-\frac{4*x^2}{x} \end{eqnarray*}$

das heißt jetzt das sich x^2 im Nenner und Zähler des ersten Bruchs wegfallen.

09.10.2013, 15:55

klarsoweit

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Richtig. Außerdem kannst du noch im 2. Bruch etwas kürzen. smile

09.10.2013, 16:03

Timy

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x^2 und x

Warum kann man eigentlich das Minuszeichen weglassen und einfach durch ein Gleichzeichen ersetzen.(Ein wenig blöd ausgedrückt, aber ich hoffe du weißt was ich meine) verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x^2}=\frac{4}{x} \end{eqnarray*}$

10.10.2013, 08:20

klarsoweit

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Zitat:

Original von Timy
Warum kann man eigentlich das Minuszeichen weglassen und einfach durch ein Gleichzeichen ersetzen.

Na ja, es mag so aussehen, aber ganz so ist es im Grunde nicht.

In der Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x} = 0 \end{eqnarray*}$ macht man eine Äquivalenzumformung, indem man auf beiden Seiten 4/x addiert. smile

Oder anders ausgedrückt: wenn die Differenz von zwei Termen gleich Null ist, dann besteht also zwischen diesen beiden Termen kein Unterschied und folglich müssen sie gleich sein. Augenzwinkern

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