Zweck von Diagonalisierung und Trigonalisierung |
| 09.10.2013, 13:39 | Someguy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zweck von Diagonalisierung und Trigonalisierung Hallo, ich beschäftige mich gerade mit einigen Begrifflichkeiten der Linearen Algebra. Da bin ich nun bei Diagonalisierbarkeit und Trigonalisierbarkeit. Bei ersterem verstehe ich die Kriterien und den Zweck von Eigenwerten sowie Eigenvektoren, jedoch verstehe ich nicht den Zweck der Diagonalmatrix, zu der die Ursprungsmatrix ähnlich ist. Ich verstehe zwar, dass man dann eine einfache Form hat, aber nicht wozu man diese aufbaut. Ähnliche Matrizen haben ja bspw. gleiche char. Polynome und dementsprechend Eigenwerte, jedoch berechne ich diese ja sowieso schon vorher um überhaupt zu wissen, dass die Matrix diagbar ist und um die Diagonalmatrix aufzustellen. Bei Trigonalisierbarkeit verstehe ich nicht, wie man die ähnliche obere Dreieckesmatrix aufstellt, in unserem Skript finde ich (glaube ich) nur das Kriterium für Tringulierbarkeit. Und auch hier verstehe ich nicht genau warum, denn bei einer oberen Dreiecksmatrix kann ich zwar leicht die Determinante berechnen, jedoch habe ich diese ja auch schon, wenn ich das char. Polynom für das Kriterium brauche, berechne. Meine Ideen: Wie gesagt, ich verstehe den Zweck einzelner Sachen wie Eigenwerte und Eigenvektoren, aber diese habe ich ja schon davor berechnet und brauche sie ja dann nicht neu berechnen. Abgesehen davon stehen die EW ja in der Diagonalmatrix einfach auf der Diagonalen. |
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| 09.10.2013, 19:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du 34345576453764378 Vektoren abbilden musst, lohnt es sich bestimmt, die Matrix zu diagonalisieren und dann zu rechnen. |
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| 09.10.2013, 22:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schön finde ich die Berechnung von Potenzen einer Matrix . Dann ist und die Potenzen der Diagonalmatrix kann man sehr leicht berechnen. Damit kann man sich z.B. eine geschlossene Darstellung der Fibonacci-Zahlen beschaffen. |
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