Parameter bestimmen

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123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen
Meine Frage:
Hi zusammen,

ich habe eine Teilaufgabe die lautet:

Berechnen Sie k so, dass der Scheitelpunkt den y-Wert -5 besitzt.

Die Funktion:





Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Ich hätte jetzt als Scheitelpunkt (0/-5) versucht, allerdings, wenn ich die Werte einsetze, fällt alles raus :-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne zu erst den Scheitelpunkt der Funktion in Abhängigkeit des Parameters. Danach kannst du dann die Bedingung einsetzen.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Scheitelpunkt wäre bei mir unter 8.2 im angehängten Bild
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur schwer lesen, was du da machst und weiß ehrlich gesagt auch nicht wie du versuchst die Aufgabe zu lösen.

Du scheinst da auch irgendwie ganz komisch aus einer Summe zu kürzen. Jedenfalls wenn ich das richtig interpretiere, wovon ich mal nicht ausgehe.
Kannst du es einmal mit dem Formeleditor hinschreiben, oder deine Rechnung kommentieren.

Ich hätte zwei Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen:

1. Scheitelpunktform, also quadratische Ergänzung

2. ganz normale Extremwertbestimmung also erste Ableitung gleich Null.

Bei dir erkenne ich weder das eine noch das andere.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben zwei Formeln um die Scheitelpunkte zu berechnen:

Sx =


Sy =
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formeln laufen auf die quadratische Ergänzung hinaus.
Deinen Rechenweg verstehe ich trotzdem nicht. (Edit: Damit meine ich deine zum teil recht kuriosen Rechenschritte)

Dein berechneter Scheitelpunkt ist jedoch ohnehin falsch.
 
 
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch schon befürchtet:

Ich fange mal an:

=

=

Und hier habe ich nämlich oben und unten die 2k ausgeklammert, was glaube ich ein brutaler, mathematischer Fehler ist?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist es, aber der x-Wert ist für uns ja eh irrelevant. Eigentlich brauchst du nur deine Sy-Formel.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst lachen, die Aufgabe 8.2 lautet, dass die Scheitelkoordinaten bestimmt werden müssen ;-)


Könntest du mir bitte sagen, wie is das noch weiter vereinfachen könnte?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst lachen, wenn ich dir sage, dass du dieses nicht sinnvoll weiter vereinfachen kannst. Du kannst die x-Koordinate also so lassen wie sie ist.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann mal auf zur y-Koordinate:





Blöde Frage, aber ist das im Zähler jetzt wieder eine binomische Formel?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest den Zähler mithilfe einer binomischen Formel ausmultiplizieren, ja.
Hier wendest du jedoch deine Formel nicht ganz konsequent an.

Es ist ja:



mit



Dein Fehler liegt nun darin, dass du das Minuszeichen nicht quadrierst.

Und wie kommen wir nun an den k-Wert für den der y-Wert -5 ist?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dass müsste dann folgendermaßen heißen:




Die binomische Formel muss ich ja garnicht auflösen, weil ich für k=5 einsetzen kann?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, oder du lässt das Minuszeichen einfach weg. Das geht auch.
Nein, du sollst nicht k=5 einsetzen. Wir wollen ja gerade den k-Wert berechnen für den der y-Wert -5 ergibt.

Wenn du die dazugehörige Gleichung aufstellst, dann könntest du auch den Zähler mithilfe der binomischen Formel ausmultiplizieren. Ob das sinnvoll ist, oder es vielleicht auch einen schnelleren Weg gibt, wirst du wahrscheinlich merken während du diese Gleichung löst.

Aber wie lautet die gesuchte Gleichung nun? Augenzwinkern
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe ehrlich gesagt keinen Plan wie diese Gleichung aussehen soll?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen ja eigentlich bloß, dass der y-Wert des Scheitelpunktes -5 ist.
Den y-Wert in Abhängigkeit von k hast du ja schon genannt.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Einzige was ich mir jetzt logisch vorstellen kann, wäre:

Y = 5 setzen

Und dann folglicherweiße:





Und abschließend nach k auflösen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Berechnen Sie k so, dass der Scheitelpunkt den y-Wert -5 besitzt.


Du sprichst immer von 5. Oben heißt es jedoch der y-Wert muss -5 sein.

Ansonsten hast du recht. Diese Gleichung musst du lösen.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, mein Fehler.






Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn mit der 4?
Die fällt bei dir weg. Das sollte natürlich nicht passieren. Bringe die zu erst auf die andere Seite. Danach kannst du dann "gefahrlos" mit dem Nenner multiplizieren, ohne dabei irgendwas verschwinden zu lassen. Und wie gesagt, ob du wirklich hier mithilfe der binomischen Formel ausmultiplizieren willst, oder es vielleicht auch schneller geht, kannst du dir nochmal überlegen.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir sicher, dass es schneller geht, nur weiß ich nicht, wie?








Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt vergisst du das negative Vorzeichen des Bruchs.

Du kannst auch einfach an gegebener Stelle direkt die Wurzel ziehen. Das sollte schneller gehen als es auf die pq-Formel zurückzuführen.
Dabei aber die zweite Lösung nicht vergessen.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann, diese verdammten Leichtsinnsfehler :-(






Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das negative Vorzeichen schon wieder vergessen. verwirrt
Außerdem ziehst du die Wurzel falsch.

36k^2=(2k-3)^2
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ich habe die Werte in der Klammer gleich abgeändert, bevor ich es noch einmal vergesse.

Zum Thema Wurzelziehen: Ich kann doch aus -36 k² keine Wurzel ziehen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, weil das immer negativ wäre.

Multipliziere lieber mit -1

Dann hast du



Und jetzt kannst du die Wurzel ziehen. Dabei die zweite Lösung nicht vergessen.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wären dann für k:

k =
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das wäre eine Lösung.

Wenn du die Wurzel ziehst musst du bei der quadratischen Gleichung ja auch "den negativen Teil" beachten.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe den Beitrag soeben noch bearbeitet :-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so jedoch nicht korrekt.

Wenn du die Wurzel ziehst, dann hast du ja einmal die Gleichung:

6k=-2k+3

und

-6k=-2k+3
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann wäre es einmal, wie bereits gehabt:

k = 3/8

und k2 = -3/4
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Wahnsinn. Ich danke dir vielmals für deine Geduld. Ich bin echt froh, dass es solche Seiten und vor allem solche hilfsbereiten Menschen wie Euch gibt.

Freude Freude Freude


Wink Wink Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wink
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