Analysis für Informatiker

09.10.2013, 18:48

MarioK

Analysis für Informatiker

Hallo,
ich möchte das Informatik Studium schneller abschließen und habe jetzt gleich Mathematik 1 + 2 genommen, jetzt fehlt mir natürlich für Mathe 2 ein bisschen Vorwissen... smile

also hier mal meine Fragen:

1) Sind Grundprädikate quasi die Definition, welche Zahlenmenge eine Variable annehmen kann? Wenn ja... oder auch wenn nein, ist diese Defintion IMMER zu machen, oder kann man die weglassen, wenns egal ist?

2) Umformen von Aussagen in die Prädikatenlogik: Drei ist die kleinste Primzahl.
... eigentlich ist ja zwei die kleinste Primzahl, kann also bei solchen Umformungen auch eine falsche Aussage entstehen, oder muss ich die dann quasi so umformulieren, dass sie wahr wird (indem ich zwei ausgrenze)?

Meine Lösung wäre hier:
$\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb N / (1, 2) : p(x) \geq p(3) \end{eqnarray*}$

3) Was ist eine Pränexform^^ Und quantifizierte Variablen? Sind das zB x1, x2,..?

Danke an alle die mir hierbei helfen, grundsätzlich versteh ich ja wie es geht, aber wenn man noch nie ein Beispiel gemacht hat, haperts halt an den formalen Sachen und an bestimmten Begriffen Hammer

mfg Mario

09.10.2013, 20:21

Leopold

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RE: Analysis für Informatiker
Wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ eine natürliche Zahl repräsentiert und $\begin{eqnarray*} P(x) \end{eqnarray*}$ für " $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist Primzahl" steht, dann würde ich "3 ist die kleinste Primzahl" so schreiben:

$\begin{eqnarray*} P(3) \wedge \forall x \left( P(x) \rightarrow x \geq 3 \right) \end{eqnarray*}$

Und das hat nichts damit zu tun, ob diese Aussage nun wahr oder falsch ist.

Deine Lösung verstehe ich nicht:

Zitat:

Original von MarioK
$\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb N / (1, 2) : p(x) \geq p(3) \end{eqnarray*}$

Meinst du

$\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb{N} \setminus \{1,2\}: \color{red} P(x) \geq P(3) \end{eqnarray*}$

Aber auch das ergäbe keinen Sinn. Die Größergleich-Relation vergleicht ja Zahlen und nicht Prädikate. Was soll

" $\begin{eqnarray*} \color{red} x \end{eqnarray*}$ ist eine Primzahl" ist größer oder gleich " $\begin{eqnarray*} \color{red} 3 \end{eqnarray*}$ ist eine Primzahl"

bedeuten?

09.10.2013, 20:50

MarioK

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Ja ich habe das gemeint, dass du aufgeschrieben hast, hab das aber inicht hinbekommen, dass ich \{1,2} in latexcode schreibe^^

Hab das jetzt verstanden, ist wie gesagt noch etwas ungewohnt, aber ist klar, dass das dann keine Aussage ist. Danke dafür! Freude

Könnte mir vielleicht noch jemand meine anderen Fragen beantworten?

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