Wahrscheinlichkeitsrechnung Losverkauf (Gegenwahrscheinlichkeit)

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chryslerfahrer Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Losverkauf (Gegenwahrscheinlichkeit)
Hallo liebe Mathematiker,

ich habe ein Textbeispiel bei dem ich schon einige Zeit hänge:
Nachdem ich im Hotel bin und keinen Scanner bei mir habe schreibe ich den Text ab

Auf einem Ball werden Lose verkauft. In einem Korb befinden sich 50 Lose. Unter diesen sind 20 Nieten. Eine Frau kauft 10 Lose.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
a) nur Gewinnlose
b) genau 5 Gewinnlose
c) mindestens 3 Gewinnlose
d) höchstens 8 Gewinnlose erhält.

a) und b) sind klar und habe ich auch schon gelöst.

c) da habe ich mir ein riesiges Diagramm aufgezeichnet und komme aber auf einen Blödsinn von 2,6%
d) habe ich noch nicht probiert

Bei dem Buchbeispiel ging es um 3 Lose und da helfen diese Diagramme ungemein.

Wie stelle ich es hier an? Mit dem Diagramm komme ich wohl nicht weiter da zu aufwendig.

Komme ich mit Gegenwahrscheinlichkeiten weiter (das Thema ist im Buch aber nur als kleiner Absatz ohne Beispiel erwähnt) oder gibt es was Einfacheres um zur Lösung zu kommen.

Ich freue mich über Eure Tipps smile

Viele Grüße Wink
chryslerfahrer
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Poste mal bitte deinen Rechenweg für b)
Ich verstehe nämlich nicht, dass du b) problemlos konntest und dafür c) und d) nicht.

Oder geht es dir nur um den Zusammenhang ?
 
 
chryslerfahrer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Danke für die Info (komme gerade vom Nachtmahl)

Ich bin so vorgegangen: [(30 über 5)*(20 über 5)]/(50 über 10)=21,51%.

Das klingt eigentlich ganz plausibel smile .

Nur wie es dann mit c bzw. d weitergeht ist mir schleierhaft. verwirrt

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung erfordert doch eine ganz andere Herangehensweise


Viele Grüße Wink
chryslerfahrer
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau so geht das. Freude

Nun verstehe ich trotzdem noch nicht warum dich gerade c) und d) vor Probleme stellen, da diese ja genauso funktionieren und man dafür ja ebenso keine Baumdiagramme benötigt.

Das, was du in b) berechnet hast, ist ja P(X=5) und in c) kannst du eben mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten (denn von X=3 bis X=10 alles aufzusummieren ist weitaus aufwändiger als nur die Fälle X=0,X=1 und X=2 zu bestimmen).

Genauso wie du P(X=5) bestimmt hast, bestimmst du nun also P(X=0),P(X=1) und P(X=2) und ziehst das von 1 gemäß dem oben geschilderten Zusammenhang ab.
chryslerfahrer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zuerst einmal möchte ich mich nochmals bedanken Freude

Somit sollte dann c so aussehen: [(30 über 0)*(20 über 10)+(30 über 1)*(20 über 9)+(30 über 2)*(20 über 8)]/(50 über 10) . Das Ergebnis dann von 1 abziehen *100 und das Endergebnis lautet 99,42%
kommt mir etwas spanisch vor, aber vielleicht stimmt es ja oder ich habe mich verrechnet.

Bei d) bin ich dann folgendermaßen vorgegangen:
nachdem ja höchstens 8 Treffer vorliegen habe ich diesmal mit den Nieten begonnen: [(30 über 10)*(20 über 0)+(30 über 9)*(20 über 1)+(30 über 8)*(20 über 2)]/(50 über 10) . Das Ergebnis von 1 abziehen *100 und das Endergebnis lautet: 86,1%

Ich denke das könnte stimmen.
EDIT: habe jetzt noch c) händisch zu Fuß ohne Gegenwahrscheinlichkeit nachgerechnet und komme auf exakt 99,42%

NOCHMALS EDIT: habe jetzt auch noch d) nachgerechnet: die 86,1% passen ebenfalls

Danke nochmals für deine Tipps - ich lege mich nun schlafen. Morgen wartet ein harter Arbeitstag böse

Viele Grüße Wink
chryslerfahrer
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne jetzt das Endergebnis nachgerechnet zu haben ist das Vorgehen bei c) richtig.
Aber bei d) hast Du höchsten 7 Gewinnlose berechnet.
Gefordert waren laut Aufgabenstellung aber höchstens 8 Gewinnlose. Das schließt also 8 Gewinne mit ein. Sprich bei der Gegenwahrscheinlichkeit ist dann nicht mit dabei.

chryslerfahrer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

DANKE! Das habe ich -wieder einmal- übersehen smile .

Viele Grüße Wink und eine schönes Wochenende
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