Ableitung

10.10.2013, 19:18	12345678	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Meine Frage: Hallo! Folgende FUnktion ist gegeben $\begin{eqnarray} f(z)=z^{\alpha}, \alpha \in (0,2) \end{eqnarray}$ . Nun wird gesagt: $\begin{eqnarray} f'(z)= \alpha z^{\alpha -1 } \end{eqnarray}$ für nichtnegative, reelle z und für negative reelle z $\begin{eqnarray} f'(z)= \alpha \|x\|^{\alpha -1} e^{i\pi(\alpha - 1 )} \end{eqnarray}$ . Mir ist nicht klar wie man auf die Form für negative z kommt. Meine Ideen:
10.10.2013, 20:17	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Hallo, parametrisiere doch mal die negative reelle Achse und setz das mal ein. Lg Tobi
10.10.2013, 21:10	12345678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Danke schonmal für die Antwort. Meinst du, das jeder Punkt z auf der negativen reellen Achse die Form $\begin{eqnarray} \|z\| \cdot e^{i \pi } \end{eqnarray}$ hat? Und wenn ich das einsetze erhalte ich $\begin{eqnarray} f'(z)= \alpha z^{\alpha-1}= <br /> \alpha (\|z\| \cdot e^{i \pi})^{\alpha -1}= \alpha \|z\|^{\alpha-1} \cdot e^{i\pi(\alpha-1)} \end{eqnarray}$ . Ah, da stehts dann ja schon Danke!

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