Mengenlehre größte Teilmenge und kleinste Obermenge

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Mike321 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre größte Teilmenge und kleinste Obermenge
Meine Frage:
Hallo,
ich hab folgendes gegeben:




wie kann ich da zeigen, das beide Seiten gleich sind und wie interpretiere ich den Ausdruck :
ist die größte Teilmenge von B und C?


Meine Ideen:
wenn ich das ganze mit einem Venn-Diagramm betrachte, sehe ich, das sich B und C überschneiden und das diese Schnittfläche genau A entspricht. und das wenn ich die Durchschnittsmenge von B und C bilde, das das gleichzeitig die größte Teilmenge ist, hört sich auch logisch an.
aber ich weiß nicht, wie ich das mathematisch beweisen soll...
MI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MengenLehre größte Teilmenge und kleinste Obermenge
Nein, muss nicht unbedingt sein - es muss nur darin enthalten sein.

Solche Beweise, wie hier gefordert, sind am Anfang für viele Leute etwas ungewohnt. Dabei sind sie eigentlich sehr einfach, du musst nur die Definitionen betrachten.

Ich mache mal einen Schritt, versuche du dann die anderen:
Zu zeigen:
Beweis: Sei beliebig aber fest. Nach Voraussetzung ist dann auch , da und da . Nach Definition des Schnitts liegt dann . Da beliebig war, gilt damit .

Jetzt musst du noch zeigen: .
Ähnlich kannst du auch die Aussage zeigen, dass die größte Teilmenge von B und C ist.

Wie würde das aussehen?

Gruß
MI
 
 
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