Potenzreihe als rationale Funktion

10.10.2013, 22:30	Epsiloni	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe als rationale Funktion Hallo! Bei folgender Aufgabe bin ich absolut aufgeschmissen und habe selbst nach langem Suchen nichts wirklich brauchbares gefunden, dass mir weiter geholfen hat. Für alle $\begin{eqnarray} x \in \left(- 1,1\right) \end{eqnarray}$ konvergiert die Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(2n- 1\right)x^{n} \end{eqnarray}$ und definiert eine Funktion $\begin{eqnarray} f : (-1,1) --> \mathbb R \end{eqnarray}$ . Die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist eine rationale Funktion. geben sie $\begin{eqnarray} f(x), x \in \left(- 1,1\right) \end{eqnarray}$ , als rationalen Ausdruck an. LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
10.10.2013, 22:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe als rationale Funktion Geometrische Reihe und ihre Ableitung helfen. Alternativ geometrische Reihe und ihr Cauchyprodukt mit sich selbst.
14.10.2013, 13:39	Epsiloni	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe als rationale Funktion Okay, ich habe bei jemanden eine mögliche Lösung gesehen, allerdings weiß niemand ob die richtig ist. Ich habe das nun versucht, ich hoffe, mir kann jemand sagen, ob das richtig ist. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(2n-1\right) x^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{n=1}^\infty \left(2nx^{n} -x^{n} \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 2 \sum\limits_{n=1}^\infty nx^{n} - \sum\limits_{n=1}^\infty x^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{2x}{(1-x)^{2} } - \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ LaTeX-Tags ergänzt. Ist es eigentlich sooo schwer für Dich, ein latex und ein /latex zu schreiben? Steffen Wäre man damit fertig? Bei der lösung, die ich gesehen habe, wurde zuerst der Laufindex bei der summe zu n=0 geändert, muss man das machen?
15.10.2013, 23:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe als rationale Funktion Nahe dran, aber $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty x^n\neq \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$

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