Erzeugendensystem

11.10.2013, 10:31

luffit

Erzeugendensystem

Meine Frage:
Hey, also die Aufgabe lautet: Prüfen Sie, ob die Vektoren $\begin{eqnarray*} v_1= \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}, v_2= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}, v_3= \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ein Erzeugendensystem vom $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ bilden.

Meine Ideen:
Also so richtig weiß ich mir da nicht zu helfen, aber eigentlich muss ich doch zeigen, dass ich mit diesen drei Vektoren alle Vektoren des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ als Linearkombination darstellen kann, oder?
Muss ich dann einfach den span der drei Vektoren berechnen? Und wie geht das dann genau?

11.10.2013, 10:53

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Erzeugendensystem

Zitat:

Original von luffit
Also so richtig weiß ich mir da nicht zu helfen, aber eigentlich muss ich doch zeigen, dass ich mit diesen drei Vektoren alle Vektoren des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ als Linearkombination darstellen kann, oder?

Ja und das machst du, indem du zeigst, dass diese Vektoren linear unabhängig sind oder eben nicht.

11.10.2013, 11:05

luffit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Erzeugendensystem
Also reicht es einfach schon aus, zu zeigen, dass die drei Vektoren linear unabhängig sind? Bzw. wenn sie unabhängig sind bilden Sie den $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ und sonst nicht?

11.10.2013, 11:08

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn dann ist der span ein Unterraum vom $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ mit Dimension 3 und das kann dann nur der $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ wieder selbst sein.

11.10.2013, 12:08

luffit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, klingt einleuchtend. Bin ich alleine nicht drauf gekommen Hammer

Vielen Dank dafür!

Neue Frage »

Antworten »

Erzeugendensystem

Verwandte Themen