Landaunotation und Logarithmus

11.10.2013, 12:50	Harry20	Auf diesen Beitrag antworten »
Landaunotation und Logarithmus Meine Frage: Hallo, wie kann man zeigen, dass folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \lceil log_2(x)³\rceil \in \theta log_2(x)³ \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Die eine Richtung ist ja nicht schwer, wenn man die Konstante auf 1 setzt. Da ist die Aufrundung ja auf jeden Fall größer oder gleich. Aber die andere Richtung macht mir Probleme.
11.10.2013, 16:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ als Landau-Symbol ist mir nicht geläufig, meinst du damit $\begin{eqnarray} \Theta \end{eqnarray}$ ? Und es geht hier doch um den Grenzübergang $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ , oder? Nun, da ja $\begin{eqnarray} (\log_2(x))^3 \leq \left\lceil (\log_2(x))^3 \right\rceil < (\log_2(x))^3+1 \end{eqnarray}$ gilt, folgt die Aussage doch direkt per Sandwich, unter Nutzung von $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} (\log_2(x))^3 = \infty \end{eqnarray}$ .
11.10.2013, 21:07	Harry20	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Ich bin Informatiker und wir haben die Landau-Notation leider nur mit der Konstantensetzung besprochen. Also so kann ich es glaube ich nicht machen.
12.10.2013, 01:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was verstehst du unter "Konstantensetzung" ?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »