Produkträume von Sigmaalgebren

11.10.2013, 14:54	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkträume von Sigmaalgebren Hallo, Leute! Meine Aufgabe lautet: Beweise, dass für $\begin{eqnarray} \emptyset \neq \mathcal{C}_i \subseteq \mathcal{B}(\Omega_i) \end{eqnarray}$ , i=1,2 auf $\begin{eqnarray} \Omega_1 \times \Omega_2 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \mathcal{A}_{\sigma}(\mathcal{C}_1) \bigotimes \mathcal{A}_{\sigma}(\mathcal{C}_2) = \mathcal{A}_{\sigma}\{(C_1 \times \Omega_2, \Omega_1 \times C_2: C_i \in \mathcal{C}_i)\} \end{eqnarray}$ . ( $\begin{eqnarray} \mathcal{A}_{\sigma} \end{eqnarray}$ steht hier für die Sigmaalgebra[/Latex]) Ich hab mal angefangen, von rechts nach links Äquivalenzumformungen zu machen. Meine Idee lautet: $\begin{eqnarray} \mathcal{A}_{\sigma}\{(C_1 \times \Omega_2, \Omega_1 \times C_2: C_i \in \mathcal{C}_i)\} = \mathcal{A}_{\sigma}(C_1 \times \Omega_2) \cup \mathcal{A}_{\sigma}(\Omega_1 \times C_2) = \mathcal{A}_{\sigma}(pr(\mathcal{C}_1))\cup \mathcal{A}_{\sigma}(pr(\mathcal{C}_2)) \end{eqnarray}$ Bin mir da aber gar nicht sicher und weiß leider auch nicht, wie ich da weitermachen kann. Danke schon für eure Ratschläge

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