Logarithmen und Exponentialgleichungen |
| 11.10.2013, 18:29 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Logarithmen und Exponentialgleichungen Aufgabe 5(oben): a) log_2 32=x 2^x = 32 x=5 wäre das die Lösung zur a? und dann geht es genauso mit den anderen so weiter? Expoentialgleichung: (da will ich ALLES mit ln auflösen, da wir später mit e-Funktionarbeiten) erste Frage: Kann ich da ALLES mit ln lösen? wenn ja, wie würde 3a gehen? :S |
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| 11.10.2013, 18:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist richtig. Mit den anderen kannst du das auch auf diese Weise lösen. Und bei der 3: Ja, da kannst du alles mit Logarithmieren lösen. Probier es 
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| 11.10.2013, 23:42 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist das den einfach: 3a) x=log_1,04 1,5 x=log(1,5)/log(1,04) x= 10,34 korrekt 
undd as geht mit 3b+c auch so)4a ist doch das gleiche oder? nur das man vorher das schon ausschreibt also 4a: 1800*1,04^x=3450 1872^x=3450 (und jetzt wie 3a)? aber WIE kann man 3a das mit ln lösen? |
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| 11.10.2013, 23:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3a) Ja, das ist richtig gelöst. Oft wird aber direkt der log genommen. Also bei dir wahrscheinlich zur Basis 10. 1,04^x = 1,5 |Logarithmus anwenden x*log(1,04) = log(1,5) |:log(1,04) x = log(1,5)/log(1,04) Und das ist etwa x = 10,34 wie du es schon gesagt hattest. 4a) Nein, das ist nicht korrekt. Wie kommst du denn auf die Idee die 1800 mit 1,04 zu multiplizieren? Es ist doch nicht 1,04, sondern 1,04^x! Hier ist der erste Schritt durch 1800 zu dividieren. Dann gehe exakt so vor wie bei der Aufgabe 3. Ich bin allerdings im Bett. Entweder schaut noch wer anderes drüber oder ich schaue morgen danach. (Deinen Nachsatz verstehe ich nicht ganz. Du hast doch schon mit dem Logarithmus gearbeitet? Oder willst du speziell den ln. Erinnere dich an meinen Satz: Oft wird aber direkt der log genommen. Also bei dir wahrscheinlich zur Basis 10. Es ist egal welchen Logarithmus man nimmt, solange man immer den gleichen nimmt. Du kannst also das ganze zur Basis e, zur Basis 10 oder zu Basis 1,045484 rechnen. Es kommt immer dasselbe raus. Du hast das bei der 3a sogar "gezeigt"
)
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| 11.10.2013, 23:55 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
4a) 1800*1,04^x =3450 /1800 1,04^x=1,92 (und jetzt normal wie in 3 korrekt?) "Oder willst du speziell den ln" EXAKT dass wollte ich. Geht das zu jeder Aufgabe (also zu3-8?) und könntest ud es bitte mal in 3a anwenden |
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| 12.10.2013, 00:02 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3a) 1,04^x = 1,5 |Logarithmus anwenden x*log(1,04) = log(1,5) |:log(1,04) x = log(1,5)/log(1,04) x=1,04 b+c gehen genau so 4a) 1800*1,04^x=3450 /1800 1,04^x=1,92 (jetzt wie in 3a weiterarbeiten) richtig? Wie gehe ich bei 5a ran? 6) genau wie bei 3a 7a) 0,95^x=0,6124*1,4 0,95^x=0,85736 (wie in 3a lösen) 8) wie gehe ich da voran? :S |
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| 12.10.2013, 09:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1,04^x = 1,5 |Logarithmus anwenden x*log(1,04) = log(1,5) |:log(1,04) x = log(1,5)/log(1,04) x=1,04 Ein paar Stunden zuvor hattest du mir gesagt, dass log(1,5)/log(1,04) = 10,34 ist. Das war richtig. Wie kommst du nun auf x=1,04? Und du wolltest dafür den ln nehmen. Das kannst du einfach machen. 1,04^x = 1,5 |Logarithmus anwenden x*log_a(1,04) = log_a(1,5) |:log_a(1,04) x = log_a(1,5)/log_a(1,04) x=10,34 Wobei a beliebig solange definiert. Du kannst also sehr gerne a=2, a=e oder a=10 nehmen. Oder auch was ganz anderes. Die drei genannten sind die üblichsten, wobei a=e der beliebteste. Hat sogar nen extra Namen, nämlich ln
.4a) Ja das ist richtig. Noch fertig machen. 5a) Hast du einen Vorschlag? Tipp: Du musst versuchen später die Form zu haben
.6a) So ist es 7a) So ist es 8) Erledige erst Aufgabe 5. Wenn du das verstanden hast, kannst du die Aufgabe 8 machen, die ähnlich funktionert. Auf dem gleichen Prinzip aufbaut. |
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| 12.10.2013, 14:46 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups mien Fehler. Aufgabe 3a: x=10,34 Wenn ich das mit ln machen würde, ist das den nur so?: ln: ln(1,5)/(ln(1,04) =10,34 ? geht das immer so? einfach vor der Zahl ln schreiben und Bruch? Aufgabe 5: (7/5)^x=5 Aufgabe 5a) 7^x=5^x+1 zuerst würde ich diese 1 nach unten bringen, oder? :S |
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| 12.10.2013, 15:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das mit dem ln ist richtig. Was du mit dem Nachsatz meinst, verstehe ich nicht ganz. Also wie oben vorgeführt ist richtig.
Zuerst zeigst du mir (7/5)^x = 5 was vollkommen richtig ist und nur noch wie in Aufgabe 3 fertig gerechnet werden muss. Dann kommst du auf einmal mit 7^x = 5^(x+1) (Klammersetzung!) und willst wieder von vorne anfangen. Das hatten wir doch gerade gemacht! 7^x = 5^x*5 |Potenzgesetze angewandet...nun :5^x 7^x/5^x = 5 (7/5)^x = 5
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| 13.10.2013, 00:57 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
5a) 7^x=5^(x+1) log7^x = log5^(x+1) x mal log(7) = (x+1) mal log(5) x mal 0,845 = (x+1) mal 0,7 0,845x = 0,7x + 0,7 (klammer aufgelöst) | - 0,7x 0,145x = 0,7 | geteilt durch 0,145 x= 4,83 (aufgerundet) ist das korrekt? |
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| 13.10.2013, 09:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Rechenprinzip ist in Ordnung, du hast aber viel zu früh angefangen zu runden, weswegen dein Ergebnis doch offensichtlich abweicht. Genauer wäre x = 4,78 Da wäre dir nicht passiert, wenn du zu Beginn überall den ln noch hättest stehen lassen und ganz am Ende in den TR eingetippt hättest. Achte darauf, dass in der Mathematik zumeist nur das Endergebnis gerundet wird! |
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| 13.10.2013, 13:59 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke wie gehe ich jetzt bei 8a vor das ist komisch |
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| 13.10.2013, 14:43 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 13.10.2013, 20:59 | abdul95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe 8a ist das richtig? |
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| 13.10.2013, 21:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt schon in der ersten Zeile nicht, da du die Aufgabe falsch abgeschrieben hast. Da fehlt im Exponenten das +1 bei der 5. Wenn man aber mal die Aufgabe als richtig abgeschrieben sieht, so hast du noch einen Fehler beim Anwenden des Logarithmus. Beachte die Logarithemregel ln(a*b) = ln(a)+ln(b). Du musst ja von der kompletten linken Seite den Logarithmus ziehen. |
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