Doppelbruchgleichung

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11.10.2013, 19:03	Fogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelbruchgleichung Hallo Leute, erstmal eine allgemeine Frage: Ich habe nun meine Fachinformatikerausbildung mit 1,2 Schnitt fertig gemacht (vorher einen miserablen Realschulabschluss, weil ich nie gelernt habe). Ist es möglich sich das ganze Zeug von der Realschule in einem Jahr reinzuhausen, damit man beim Fachabi direkt gut mit einsteigen kann? So nun zu meinen Problemen bei Bruchgleichungen: [attach]31747[/attach] Bis zu 1/4/21-10/21 (in der mitte) ist mir alles klar (Hauptnenner ist 21) aber wie kriegt er dann den Doppelbruch weg? Ich hätte nun gesagt \| * 21/4 (das ist der Kehrwert) Dann müsste doch da stehen: $\begin{eqnarray} \frac{121}{14}- \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1021}{214} \end{eqnarray}$ oder?Warum machen die 2121/421 -- es bleibt doch nur 1/1 übrig im linken Term, wenn ich mal 421 (Kehrwert) nehme und rechts im Zähler verstehe ich auch nicht wieso dort 104 und nicht 10*21 steht 2. Frage: Mit Hauptnenner hab ich grundsätzlich kein Problem (solange man ihn durch miteinander multiplizieren ausrechnen kann) aber hier z.B. weiß ich nicht wie sie auf den Hauptnenner kommen...(miteinander multiplizieren geht ja nicht weil dann x hoch 3 rauskommt zb, das eine steckt im anderen scheinbar schon drin aber ich hab Schwierigkeiten das rauszukriegen). [attach]31748[/attach] Hier zb. bei Aufgabe 6 erkenne ich SOFORT, dass der Hauptnenner 15x ist aber bei Aufgabe 5 käme ich nicht so schnell darauf (hat da jemand nen Tipp wie man schnell auf den in der Lösung angegeben HN kommt)? Ich danke euch :-) edit von sulo: Grafiken als Dateianhang eingefügt, Links entfernt.
11.10.2013, 19:23	Fogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieso ist jetzt plötzlich bei Aufg. 5 ein Minus da?
11.10.2013, 19:26	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
1.Frage: da wurde auch gleich für die Subtraktion von $\begin{eqnarray} \frac{10}{21} \end{eqnarray}$ erweitert Aufgabe 5.: 1ter Nenner: x(x-1) 2ter Nenner: -4(x-1) ; es gilt (a-b) = -(b-a), also 4-4x = -(4x-4) Edit: verabschied mich für heute.
11.10.2013, 19:50	Fogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso da wurde gleich der neue Hauptnenner 84 gemacht... (?)
11.10.2013, 19:53	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
nehm an das war zu Frage 1: JA, hast Du richtig erkannt. So, jetzt bin ich aber wirklich weg.
11.10.2013, 20:03	Fogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs immer noch nicht ganz. Also nochmal langsam (1. Aufgabe) (1/4/21) - (10 /21) \| * 21/4 (Kehrwert) dann steht da 21/4 * (1/1 - 10/21) das heißt (211/41)- (1021-214) ausgerechnet kommt raus 21/4 - 210/84 \| linker Term mit 21 erweitern (in Zähler und Nenner) um auf HN 84 zu kommen (2121/421) - (210/84) \| HN um den Nenner wegzukriegen, bleibt übrig: 441-210 und das ist bei mir nicht 401 wie in der Lösung sondern 231... ...wo ist mein Denkfehler? LG
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11.10.2013, 20:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Da alterHund wie angekündigt weg ist, springe ich mal ein. Wie erweiterst du die 10/21? Da steht ohne Erklärung 210/84 - und das ist nicht richtig.
11.10.2013, 20:23	Fogel	Auf diesen Beitrag antworten »
habs auf dem blatt papier so gelöst http://s11.postimg.org/8sab6xkxu/aaa.jpg also 21*10...halt mit allem was in der Klammer steht
11.10.2013, 20:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Grafik in deinen Beitrag eingefügt. Links zu externen Hosts mögen wir nicht, weil die die Grafiken bald wieder entfernen und dann ist der Thread nicht nachvollziehbar. Zu deiner Rechnung: Kann es dein, dass du die Sache mit dem Kehrwert missverstehst? Da wird nicht die Gleichung mit dem Kehrwert erweitert, vielmehr wird der Doppelbruch vereinfacht, indem der Kehrwert des Nenners gebildet wird und damit multipliziert wird. An der Differenz ändert sich dabei rein gar nichts. Mal mit Latex: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{4}{21} } - \frac{10}{21} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \cdot \frac{21}{4} - \frac{10}{21} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{21}{4} - \frac{10}{21} \end{eqnarray}$ => jetzt werden die Brüche erweitert. $\begin{eqnarray} \frac{21 \cdot 21}{4 \cdot 21} - \frac{10 \cdot 4}{21 \cdot 4} \end{eqnarray}$ usw.
12.10.2013, 00:29	Fogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke sulo Achso der Kehrwert wird nur mit dem was vom ehemaligen Doppelbruch übriggeblieben ist (also quasi 1/1 was ja nur eig. wiederm nur eine 1 ist^^) multipliziert? Ok aber was wäre wenn es wirklich eine gleichung wäre - dann müsste ich es auch auf der anderen Seite des "=" zeichens machen, oder? Und zwar mit der gesamten anderen Seite, richtig? Bin gerade dabei mir die ganzen Basics aus der Realschule von 7.-10. Klasse anzueignen, damit ich auf der FOS nicht komplett auf die Schnauze fliege... Kann mir da jemand ne gute Seite zum durchackern empfehlen? LG
12.10.2013, 12:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Machen wir das Ganze mal mit einer Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{4}{21} } - \frac{10}{21} = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \cdot \frac{21}{4} - \frac{10}{21} = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{21}{4} - \frac{10}{21} = x \end{eqnarray}$ => jetzt werden die Brüche erweitert. $\begin{eqnarray} \frac{21 \cdot 21}{4 \cdot 21} - \frac{10 \cdot 4}{21 \cdot 4} = x \end{eqnarray}$ usw. wie gehabt. Du siehst, was wir machen, sind einfache Umformungen der einzelnen Brüche, ohne den Wert der Brüche zu verändern. Folglich muss auch bei einer Gleichung nichts geändert werden. Allerdings könnte man bei einer Gleichug auch so vorgehen: $\begin{eqnarray} \frac{21}{4} - \frac{10}{21} = x ~\|~ \cdot 84 \end{eqnarray}$ Man könnte also mit dem Hauptnenner multiplizieren. Letzten Endes würde es aber nichts an der Lösung ändern. Zum Üben würde ich dir diese Seite empfehlen: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs.htm Dort ist der Stoff recht kompakt dargestellt und es gibt reichlich Übungsaufgaben mit Lösungen. Erklärungen zu den Lösungen fehlen zwar, aber dafür hast du ja uns, wenn es mal haken sollte. Ansonsten kannst du dir mal diese Seite: klick anschauen, da habe ich ein paar gute Matheseiten zum Lernen und Üben verlinkt.

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