Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades |
| 12.10.2013, 17:37 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades Hallo, meine Aufgabe lautet: Der Graph einer Funktion 4.Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat im Wendepunkt (1/-0,5) die Steigung -4. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Danke schon mal im Voraus. 
Meine Ideen: Also ich muss Bedingungen herausfinden, um die Funktion zu rekonstruieren. Ich weiß, dass die 2. Ableitung irgendwas mit dem Wendepunkt zu tun hat und die 1. etwas mit dem Anstieg. Vllt. als Bedingungen: f''(1)=0 oder f'(1)=-4 oder f(1)= -0,5 ? |
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| 12.10.2013, 17:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades Warum denn "oder"? 
Nimm alle drei Bedingungen und du hast alles, was du brauchst.
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| 12.10.2013, 17:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Bedingungen sind alle korrekt. Weißt du wie es nun weiter geht? Wie sieht die Funktion aus? Edit: Bin weg. |
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| 12.10.2013, 17:48 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay dann nehme ich diese Bedingungen. (Ich meinte natürlich und & nicht oder), aber ich brauche doch mehr als 3 Bedingungen oder? |
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| 12.10.2013, 17:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn du hast noch die Information zur Achsensymmetrie. Weißt du, was es bedeutet, wenn ein Graph symmetrisch zur y-Achse ist?
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| 12.10.2013, 17:55 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja - ich weiß wie es aussieht 
Kann man denn aus der Achsensymmetrie noch eine Bedingung schließen? |
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| 12.10.2013, 17:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar. 
Wenn ein Graph symmetrisch zur y-Achse ist, heißt das, die Funktionsgleichung von f enthält nur Potenzen mit geraden Exponenten. Du weißt also schon, dass deine Funktionsgleichung so lauten muss: f(x )= a·x^4 + c·x² + e Die ungeraden Glieder b·x³ und d·x fallen raus, denn b und d sind jeweils 0.
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| 12.10.2013, 18:02 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso okay danke
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| 12.10.2013, 18:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dann jetzt alles klar? Die weitere Rechnung ist eigentlich nicht sehr schwer. Du kannst gerne die fertige Funktionsgleichung hier zum Vergleich posten.
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| 12.10.2013, 18:40 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich habe das gerade berechnet und das rausbekommen: f(x)= -0,5x^4 + 3x^2 - 9,5625 Ist das richtig? Und vielen Dank für die Hilfe
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| 12.10.2013, 18:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, das fängt gut an, aber zum Schluss ist es etwas seltsam. Deine Funktionsgleichung hätte folgenden Graphen: Schau dir noch mal die Rechnung zu den -9,5625 an.
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| 12.10.2013, 19:11 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay - naja ich habe das so gemacht: Eine Gleichung, die bei den Bedingungen rauskommt, enthält ja die Variablen a, c und e und dann habe ich einfach a und c eingesetzt und dann kam dieser Wert für e raus. Ich wüsste jetzt nicht, wie ich das anders machen soll. 
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| 12.10.2013, 19:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei doch etwas konkreter: Wie lautet die Gleichung mit a, c und e?
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| 12.10.2013, 19:25 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ja klar: Die Gleichung lautet: -0,5 = a^4+c^2+e und die entstand aus der Bedingung f(1)=-0,5 |
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| 12.10.2013, 19:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, gut, dass du sie aufgeschrieben hast, denn so können wir einen Denkfehler korrigieren. Die Gleichung lautet nämlich eigentlich f(x) = a·x^4 + c·x² + e mit f(1)= -0,5. Und somit erhalten wir: -0,5 = a·1^4 + c·1² + e Oder kürzer: -0,5 = a + c + e
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| 12.10.2013, 19:33 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah! Ja natürlich! Ich habe die Potenzen total "übersehen". Ich habe geschrieben: a*1^4 = a^4 , aber es ist ja einfach nur a. So mal gucken, was ich jetzt für e rauskriege
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| 12.10.2013, 19:35 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt habe ich -3 raus
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| 12.10.2013, 19:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist jetzt natürlich richtig.
Hier der Graph zu der Funktionsgleichung f(x)= -0,5x^4 + 3x^2 - 3
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| 12.10.2013, 19:42 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super. Danke für die Hilfe!!!
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| 12.10.2013, 19:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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| 13.10.2013, 22:34 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades
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| 13.10.2013, 22:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades Stimmt, da ist uns beiden das Minus irgendwie abhanden gekommen. Die richtige Funktionsgleichung lautet f(x) = 0,5·x^4 - 3·x^2 + 2 |
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| 14.10.2013, 18:41 | beoptimistic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades Vielen Dank! Ich verbessere das gleich ml in meinen Aufzeichnungen
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