Potenzfunktionen: Anwendung |
| 12.10.2013, 16:40 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Potenzfunktionen: Anwendung Ich hänge gerade an den "Praxisanwendungen" von Potenzfunktionen. Das Beispiel: Eine Schneeschicht von 20cm schmilzt innerhalb von 12 Stunden auf 18cm herunter. Nach wievielen Tagen wäre der Schnee ganz weg geschmolzen? Ich habe mir gedacht, ich muss einfach nur einsetzen, das erwies sich aber als schwieriger als gedacht ^^ 18=20-2^0,5 (0,5 weil 12 Stunden, und t = 1 Tag) Ist das so schon mal richtig? um jetzt darauf zu kommen, wann der Schnee ganz geschmolzen ist: 0=20-2^0,5 (umformen, und dann das t dann durch logarithmieren herausfinden. Sorry falls das komplett falsch ist, ich hatte heute schon nen langen Mathe Tag .. 
mfG |
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| 12.10.2013, 16:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke nicht, dass die Aufgabe so gemeint ist, dass die Schneeschicht exponentiell schmilzt. Hier wird wohl eher ein linearer Verlauf gemeint sein. Außerdem wäre deine Rechnung auch nicht ganz richtig. Immerhin ist auch Das was du hier einfach als 2 annimmst müsstest du berechnen, aber wie gesagt denke ich, dass man hier von linearer Abnahme ausgehen sollte. |
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| 12.10.2013, 16:54 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der weiteren Angabe steht noch: Die Schneeschicht scmilzt aufgrund von Witterungseinflüssen mit der Zeit t immer schneller, so dass sie mit der quadratischen Funktion H(t)= Ho-a * t^2 beschrieben werden kann. Das ist doch eine Potenzfunktion? :o |
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| 12.10.2013, 16:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, das wäre natürlich gut gewesen direkt zu wissen. Am besten immer direkt die komplette Aufgabenstellung posten. Dein Ansatz passt ja auch gar nicht zu der angegebenen Funktionsgleichung. Probiere es aber noch einmal mit dem Einsetzen, aber diesem verwende diese. |
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| 12.10.2013, 17:27 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
GLeichung unten! |
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| 12.10.2013, 17:34 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie oben bereits setzt du hier einfach voraus. Stattdessen gilt es dies zu berechnen ist also erstmal variable. Stelle also aus den gegebenen Angaben eine Gleichung auf und löse diese. |
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| 12.10.2013, 17:40 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
18 = 20 - 2 * t^2 | -20 | : (-2) 0,5 = t^2 | Wurzel t = ca. 0,70 stimmt das soweit? Irgendwie kann das doch nicht sein oder? Das würde ja heißen, dass der Schnee nach etwa 30 Stunden weg ist? |
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| 12.10.2013, 17:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Du setzt immer a=2 voraus, aber a ist hier unsere Variable. Für t kannst du jedoch etwas einsetzen. Was? Halte also a variable und setze für t etwas ein. |
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| 12.10.2013, 17:54 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaaaaaaah stimmt, ich habe ja ganz die Angabe vergessen
wäre dann: 18 = 20 -a * 0,5^2 18 = 20 -a * 0,25 | -20 -2 = -a * 0,25 | : 0,25 | * (-1) a = -8 jetzt einsetzen: 18 = 20-(-8)*t^2 | -20 |: (-8) 0,25 = t^2 | Wurzel t =0,5 das heißt nach erneuten 12 Stunden ist der Schnee geschmolzen? 
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| 12.10.2013, 18:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, deine Rechnung stimmt nicht. Das macht ja auch irgendwie von der größenordnung keinen Sinn, wenn innerhalb von 12 Stunden 2cm schmelzen und dann auf einmal nach weiteren 12 Stunden die restlichen 18cm schmelzen sollen.
Woher kommt t=0.5 ? Wir wissen ja, dass t=12 ist, weil zum Zeitpunkt nach 12 Stunden nur noch 18cm Schnee vorhanden sind. H(12)=18 |
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| 12.10.2013, 18:23 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, weil t ja für die TAGE steht, und 12 Stunden 0,5 tage sind
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| 12.10.2013, 18:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, okay. Hatte ich schon komplett verdrängt, dass du hier die Stundenangabe in Tage umgerechnet hast. Dann würde dein a passen, wenn dir nicht ein Vorzeichenfehler passiert wäre. Wenn du mit -1 multiplizierst musst du dies auch auf beiden Seiten tun. Wenn du nun wissen möchtest wann der ganze Schnee geschmolzen ist musst du deine Funktion gleich Null setzen. |
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| 12.10.2013, 18:47 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke
Nach erneutem Berechnen kommt hier nun t= 0,8660.. heraus. Eingesetzt ergibt das H(0)=20-8 * 0,8660^2 H(0)= gerundet 14 also nach 14 tagen? Kommt mir etwas lang vor.. vielleicht * 0,5 wegen t, dann wäre es genau eine Woche :o |
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| 12.10.2013, 18:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht denn nun die Gleichung aus die du löst. Das was du oben berechnet hast war falsch.
Hier berechnest du nach welchem Zeitraum noch 18cm von dem Schnee da sind. Wir wollen aber wissen wann 0cm Schnee da sind. |
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| 12.10.2013, 19:06 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die Gleichung (mit den richtigen Werten) Null gesetzt, wie du gesagt hast :o 0 = 20 - a * 0,5^2 | -20 | -20 = -0,25a | * 4 | * (-1) a = 80 -> durch 0,5 wegen t -> 160 stunden? oohmann, das stimmt wahrscheinlich wieder nicht 
(( |
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| 12.10.2013, 19:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist nun nicht mehr a die Variable sondern wieder t. Gerade war nur a die Variable weil wir dies noch berechnen mussten. Jetzt geht es wieder um einen Zeitraum. Die 0.5 sind ebenfalls falsch. |
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| 12.10.2013, 20:43 | Marki123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mist, also alles Folgefehler
das ergibt also 1,58..? also in etwa 19 Stunden?
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| 12.10.2013, 21:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu noch die Anmerkung, dass eine quadratische Gleichung ja normalerweise 2 Lösungen bringt, hier die negative jedoch irrelevant ist, da eine negative Zeitangabe nicht unbedingt Sinn macht.
Nein. Du hattest ja vorhin schon festgehalten, dass 12 Stunden 0,5 Tage sind. Als Ergebnis hast du etwa 1,5 also 3 halbe Tage was dann ungefähr 36 Stunden sein müsste, also kann dein Ergebnis von 19 Stunden von der Größenordnung nicht hinkommen. Innerhalb der Aufgabenstellung ist aber eh nur nach der Anzahl der Tagen gefragt. Deshalb musst du es eigentlich gar nicht in Stunden umrechnen. Wenn du das trotzdem möchtest müsstest du nur mit 24 multiplizieren. |
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