[Parabeln, Gleichungen] Anwendungsaufgabe zu einer Brücke |
| 12.10.2013, 18:53 | Tsukuyomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [Parabeln, Gleichungen] Anwendungsaufgabe zu einer Brücke 1998 wurde in Japan die Akashi-Kaikyo-Brücke fertig gestellt. Das Spannseil zwischen den Pfeilern liegt etwa auf einer Parabel. a.)Gib mithilfe der unten stehenden Daten eine Funktionsgleichung an, deren Graph dem Spannseil zwischen den beiden Pfeilern entspricht. Erstelle dazu von der Situation zunächst eine Skizze mit geeignetem Koordinatensystem. b.) Bestimme an drei verschiedenen Stellen den Abstand des Seiles zur Fahrbahn. c.) Welche Definitionsmenge ist bei dieser Funktion sinnvoll? Spannweite zwischen den Pfeilern: ca. 1991m Höhe der Pfeiler über dem Wasser: 283m Geringster Abstand zwischen Spannseil und Fahrbahn: 15m Höhe der Fahrbahn über dem Wasser: 71m Mein bisheriges Vorgehen: Eine Skizze dazu, habe ich bereits angefertigt, die war auch kein Problem...Aber danach soll ja eine Funktionsgleichung aufgestellt werden. Die angegebenen Informationen wären kurzgefasst: Die Höhe der Pfeiler liegt bei 197Metern (283-71-15) und der unterste Punkt der Parabel (also des Spannseils) bzw. der Schnittpunkt mit der x-Achse stellt die Mitte dar und die Pfeiler sind jeweils 995,5 Meter (1991/2) von der Mitte entfernt. Die Funktion einer Normalparabel lautet f(x)=1x² aber ich habe nicht den blassesten Schimmer, wohin ich die angegebenen Informationen einordnen soll. Danke. |
||||
| 12.10.2013, 19:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: [Parabeln, Gleichungen] Anwendungsaufgabe zu einer Brücke Wenn du den Scheitelpunkt des Seils in den Ursprung legst, brauchst du nur eine weitere Koordinate, um die Funktionsgleichung aufstellen zu können. Ich würde dazu einen der Endpunkte des Seiles wählen, also den Punkt, wo das Seil am Pfeiler befestigt ist. 
|
||||
| 12.10.2013, 19:52 | Tsukuyomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, das hatte ich vergessen. Zur Berechnung der Aufgabe nutze ich die Scheitelpunktsform. Und wenn ich den Scheitelpunkt in den Ursprung lege, komme ich auch auf S(0|0) und somit lautet die Gleichung dann zunächst einmal f(x)=a*(x-0)²+0, also f(x)=a*x². Aber jetzt bin ich an dem Punkt angekommen, an dem ich auch nicht mehr weiter weiß. 
Wieso soll ich für "a" Werte wie die Höhe der Pfeiler (also 197m) einsetzen und durch 995,5² teilen? Das verstehe ich nicht...Der Punkt a gibt doch bloß an, ob eine Parabel gestreckt oder gestaucht ist.
Nachträglicher Eintrag: Hm, okay. Ich habs nun Ich nehme die Koordinate eines Pfeilers ( also (995,5|197)) und setze die beiden Werte in die Gleichung y=a*x² ein und forme diese in a=y/x² um. Dann erhalte ich auch mein a=197/995,5² und somit das Ergebnis der Aufgabe. 
|
||||
| 12.10.2013, 19:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist alles richtig, was du schreibst. 
a gibt übrigens auch noch an, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. 
In unserem Fall ist das natürlich schon klar. Mache jetzt doch einfach das, was du beschreibst und ermittle a. Schon hast du deine Funktionsgleichung. Hier ist übrigens mal ein Bild der Brücke bei Nacht: [attach]31774[/attach]
|
||||
| 12.10.2013, 20:01 | Tsukuyomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jop, ich hab nun verstanden, wie ich die Funktionsgleichung angebe, danke. 
Ach ja, dass mit dem nach unten- und obengeöffnet sein, hatte ich beim Schreiben vergessen. Aber wie funktioniert Aufgabe c)? eine Definitionsmenge ist - so wie ich es gelernt habe - doch "Jedem x-Wert wird ein y-Wert zugeordnet". Daher verstehe ich die Frage irgendwie auch nicht. |
||||
| 12.10.2013, 20:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, bestimmte Werte können nicht überschritten werden. Du weißt wie breit die Brücke ist, also können die x-Werte, die du in der Parabelgleichung einsetzt, nur zwischen -995,5 und 995,5 liegen. Und das ist dann dein Definitionsbereich.
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 13.10.2013, 13:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x- Mal schon da gewesen, suchen macht gescheiter ... --> Wertemenge und Definitionsmenge (3) --> Mathe- Funktionsgleichungen --> Brücke als Parabel mY+ |
||||
| 13.10.2013, 13:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings ist die Aufgabe nie wirklich zu Ende besprochen worden. Den von mir betreuten Thread habe ich auch entdeckt, allerdings gibt es dort keine Funktionsgleichung als Lösung, nur eine Besprechung, wie man zur Lösung kommt. In dem anderen Thread wird zwar eine Lösung aus dem Buch angegeben, aber kein Rechenweg dazu. Im dritten Thread, den ich auch gefunden hatte, hat der Fragesteller seine Lösungen ausführlich aufgeschrieben, auf Fehlermeldungen jedoch nicht mehr reagiert. Ein Leser weiß daher nicht, was Sache ist. Insofern sind alle 3 Threads nicht wirklich empfehlenswert und ich fand es besser, Tsukuyomi nicht darauf hinzuweisen, zumal er ja die richtigen Ideen zur Lösung hatte.
|
||||
| 14.10.2013, 01:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sehe ich schon etwas anders. Der TE hat anfangs wenig zielführende Ansätze bieten können und besonders der erste Link legt ihm alles in die Hand, um die Gleichung der Parabel sofort bestimmen und auch die anderen Fragen beantworten zu können. mY+ |
||||
| 14.10.2013, 13:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschiedene Helfer, verschiedene Meinungen.
Und eigentlich ist das ja auch sehr gut so, denn so haben wir eine wünschenswerte Vielfalt hier im Board.
Natürlich kann ich deinen Einwand nachvollziehen und habe auch schon selbst fertige Threads zu einer Anfrage als erste Lösungshilfe verlinkt.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
