Ungleichung mit Fallunterscheidung |
| 12.10.2013, 21:14 | carola112233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichung mit Fallunterscheidung Hallo! Ich möchte folgende Ungleichung lösen: |x+1|>=|x+2| Die angegebene Lösung lautet: x <= -3/2 Meine Ideen: Ich habe versucht die Ungleichung mit Hilfe der Fallunterscheidung zu lösen: 1. |x+1|>0 und |x+2|>0 ; dann: x+1>=x+2 ; 1>=2 2. |x+1|<0 und |x+2|<0 ; dann: -x-1>=-x-2 ; -1>=-2 3. |x+1|>0 und |x+2|<0 ; dann: x+1>=-x-2 ; x>=-3/2 4. |x+1|<0 und |x+2|>0 ; dann: -x-1>=x+2 ; x<=-3/2 Der Fall 4. ergibt zwar die richtige Lösungsmenge, aber im Fall 3 erhalte ich genau das Gegenteil! Ich verstehe nicht warum und finde in meiner Rechnung den Fehler nicht! Kann mir jemand helfen? Vielen Dank! Carola |
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| 12.10.2013, 22:00 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichung mit Fallunterscheidung Guten Abend, wennn Du die Definition des absoluten Betrages benutzt um die Definitionsmengen der einzelnen Ungleichungen zu bestimmen, wirst Du feststellen, dass im 3. Fall die Definitionsmenge leer ist. |
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| 12.10.2013, 22:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichung mit Fallunterscheidung In diesem Fall wäre es einfacher, die Ungleichung zu quadrieren. |x+1|>=|x+2| gilt genau dann, wenn |
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| 12.10.2013, 23:03 | carola112233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichung mit Fallunterscheidung Hallo! Danke für die Antwort. Hmm.. ich dachte ich hätte die Defintion des absoluten Betrages benutzt, indem ich die Betragszeichen aufgelöst habe und in den Fällen wo der Term in den Betragsstrichen < 0 die Vorzeichen umgedreht habe. Wie genau meinst du das? |
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| 12.10.2013, 23:06 | carola112233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichung mit Fallunterscheidung Hallo! Danke für die Antworten. Hmm.. ich dachte ich hätte die Defintion des absoluten Betrages benutzt, indem ich die Betragszeichen aufgelöst habe und in den Fällen wo der Term in den Betragsstrichen < 0 die Vorzeichen umgedreht habe. Wie genau meinst du das? Ja, das es mit Quadrieren klappt, habe ich auch herausgefunden. Allerdings bin ich nicht sicher, wann ich das machen darf - ob es immer bei Betragsungleichungen zulässig ist? Es müsste ja jedenfalls mit den Fallunterscheidungen auch lösbar sein... |
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| 12.10.2013, 23:18 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ungleichung mit Fallunterscheidung
Bei solchen von dieser Form (Betrag = Betrag) ja.
Ist es auch. Dein Fehler war, wie Bürgi schon gesagt hatte, der 3. Fall. Schau dir den noch mal an und löse einfach mal beide Ungleichungen noch x auf. Dann stellst du das eben fest. Übrigens: Deine Schreibweise ist falsch. Ein Betrag kann nicht negativ werden. Stattdessen ist das, was z.B. im 1. Fall untersucht wird: x+1>0 und x+2>0 und nicht, wie du fälschlicherweise schreibst (aber die richtigen Schlüsse daraus ziehst) |x+1|>0 und |x+2|>0. |
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| 13.10.2013, 14:59 | carola112233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichung mit Fallunterscheidung Hi, vielen Dank, ich habs jetzt verstanden! |
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