[Wurzelfunktion] Schwingungsdauer Pendel

13.10.2013, 16:56

Marki123

[Wurzelfunktion] Schwingungsdauer Pendel

Ich habe ein Beispiel gefunden, bei dem ich absolut nicht durchblicke:

Die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels kann durch die Formel T =2pi * Wurzel aus l/g beschrieben werden. Entspricht der doppelten Pendellnge die doppelte Schwingungsdauer?

Ich kann mich nur erinnern, das wir einen derartigen Versuch mal in Physik gemacht haben, wie ich das aber jetzt berechne weiß ich nicht wirklich unglücklich

Mein einziger Ansatz wäre, beliebige Zahlen in die Formel einzusetzen, z.B einmal 50, und dann 100 (jeweils cm), dann müsste man ja sehen ob die Behauptung stimmt. ABer irgendwie kommt mir das zu einfach vor Big Laugh

13.10.2013, 17:02

10001000Nick1

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Da die Frage mit "Nein" beantwortet werden muss, reicht es hier eigentlich, ein Gegenbeispiel zu finden, um die Behauptung zu widerlegen.
"Schöner" wäre es allerdings, wenn man es allgemein macht (das muss man auch machen, wenn die Bahauptung wahr wäre, denn man kann ja nicht unendlich viele Zahlen ausprobieren).
Nimm an, dass $\begin{eqnarray*} T_1 \end{eqnarray*}$ die Schwingungsdauer bei einer Pendellänge $\begin{eqnarray*} l_1 \end{eqnarray*}$ ist, und $\begin{eqnarray*} T_2 \end{eqnarray*}$ die Schwingungsdauer bei einer Pendellänge von $\begin{eqnarray*} l_2:=2l_1. \end{eqnarray*}$
Du setzt das jetzt in die Formel ein, und guckst, ob dabei $\begin{eqnarray*} T_2=2T_1 \end{eqnarray*}$ rauskommt.

13.10.2013, 17:07

Marki123

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Danke!

das heißt, ich setze für T nun einen beliebigen Wert ein? smile

13.10.2013, 17:10

10001000Nick1

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Wenn du es mit einem Gegenbeispiel machen willst, musst du für l Werte einsetzen (z.B. die, die du in deinem ersten Beitrag geschrieben hast).

13.10.2013, 17:12

Marki123

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Nein, ich würde es gern allgemein machen (so ist es glaub ich auch verlangt), wie du gesagt hast.

Dafür muss ich aber einen Wert für T1 einsetzen, und dann gucken ob T2 das doppelte davon ist oder eben nicht smile

13.10.2013, 17:19

10001000Nick1

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Nein. Wenn du für $\begin{eqnarray*} T_1 \end{eqnarray*}$ einen Wert einsetzt, ist es ja nicht mehr allgemein bewiesen, sondern eben nur für diesen einen Wert.

Also: Du nimmst die Variablen aus meinem vorletzten Beitrag und setzt sie in die Formeln ein: $\begin{eqnarray*} T_1=2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} T_2=2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{2l_1}{g}}. \end{eqnarray*}$
Jetzt überprüfst du anhand dieser Ausdrücke, ob $\begin{eqnarray*} T_2=2T_1 \end{eqnarray*}$ ist.

13.10.2013, 18:10

Marki123

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hhm, also ohne Zahlen tu ich mir da etwas schwer verwirrt

13.10.2013, 18:12

10001000Nick1

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Du kannst ja noch etwas weiter umformen.
$\begin{eqnarray*} T_2=2\pi\sqrt{\frac{2l_1}{g}}=\sqrt{2}\cdot 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} \end{eqnarray*}$

Ist das jetzt das doppelte von $\begin{eqnarray*} T_1? \end{eqnarray*}$

13.10.2013, 18:17

Marki123

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Ich denke nicht, sonst müsste am Anfang statt "Wurzel aus 2" nur "2" stehen, oder? smile

Achja, wie mache ich denn die coole Mathe Schrift? Big Laugh

13.10.2013, 18:31

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Marki123
Ich denke nicht, sonst müsste am Anfang statt "Wurzel aus 2" nur "2" stehen, oder? smile

Richtig, es ist nur das $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ -fache. Man kann allgemein sagen: Multipliziert man die Pendellänge mit dem Faktor a (a>0), so wird die Schwingungsdauer mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ multipliziert.

Die "coole Matheschrift" machst du mit dem Formeleditor. Den Code fügst du dann in LATEX-Tags ein:

code:
1:	[latex] (hier den Code einfügen) [/latex]

13.10.2013, 18:33

Marki123

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gut vielen Dank schon mal Big Laugh

Noch ne kurze allgemeine Frage: Gibt es hier so eine Art maximum an erlaubten Fragen pro Tag? Ich schreib bald ne Arbeit, und gehe daher mein gesammtes Buch durch, dementsprechend ergeben sich öfter Fragen und Verständisprobleme als sonst.. ^^

13.10.2013, 18:35

10001000Nick1

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Ich weiß nichts davon. Immer her mit den Fragen... Big Laugh

13.10.2013, 18:47

Marki123

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Juhu, na dann sehen wir uns sicher noch das ein oder andere mal in den kommenden tagen hehe Big Laugh

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