Funktion mit mehreren Unbekannten und 3 Dimensionen

13.10.2013, 18:59	Whitehorse	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit mehreren Unbekannten und 3 Dimensionen Meine Frage: Hallo miteinander, ich nehme in der Uni zur Zeit an einem Unternehmensplanspiel teil, bei dem wir ein Handelsunternehmen leiten und Preise und Qualität der Produkte festlegen. Jetzt ist die erste Periode vorbei und die Ergebnisse sind online. Jetzt habe ich versucht, aus den Zahlen Preis, Qualität und Absatz eine Funkltion zu erstellen, um so herauszufinden (unter der Berücksichtigung, wie sich die anderen 3 Teams in der nächsten Periode entscheiden könnten) welches Preis-Qualitätsgemisch wohl zu einem optimalen Ergebnis führt. Meine Ideen: Zunächst sind hier 3 Dimensionen vorhanden: Preis (x), Qualität (y) und Absatz (z) Ich gehe davon aus, dass der Preis eine gebrochenrationale Funktion ist. So könnte die Funktion zur Kurve heißen: z=a/x Zu dem kann der Preis in absoluten oder relativen Werten angegeben werden, sprich entweder z.B. 29? oder 1,16 (Startpreis war immer 25). Die Qualität dürfte eine lineare Funktion sein, oder quadratische Funktion sein, da mit zunehmender Qualität eines Produkte die Nachfrage steigt. Sie startete bei allen auf 3 und kann von 1 bis 5 ausgewählt werden Also könnte die Formel dazu lauten: z=a/x+by Ich habe schon studenlang rumprobiert komme aber zu keinem ansatzweise gescheiten Ergebnis. Die Zahlen sind folgende: T1 - T2 - T3 - T4 Preis 29 - 28,98 - 32 - 27,25 Qualität 5 - 2 - 5 - 4 Absatz 11,95 - 4,44 - 9 - 12,44 Für die Lösung wäre ich sehr dankbar Tom
14.10.2013, 11:53	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion mit mehreren Unbekannten und 3 Dimensionen Hallo, sehe ich das richtig, das du dir einen Funktionalen Zusammenhang zwischen den Größen Preis, Absatz und Qualität überlegt hast, nämlich $\begin{eqnarray} z=\frac{a}{x}+by \end{eqnarray}$ und jetzt nach den Parametern a und b suchst? Hierfür gibt es sicherlich diverse "Fit"-Verfahren die dir ein Ergebnis liefern können, wenn du gern auf die schnelle von Hand rechnen möchtest, würde ich an deiner Stelle so vorgehen: Du hast ja eine Menge von "Messpunkten" $\begin{eqnarray} (x_1,y_1,z_1)\ldots (x_4,y_4,z_4) \end{eqnarray}$ und deine Sollfunktion $\begin{eqnarray} z(x,y) \end{eqnarray}$ . Stelle dann die Summe der Quadratischen Fehler als Funktion der Parameter $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ auf: $\begin{eqnarray} f(a,b)=\sum\limits_{i=1}^n(z_i-z(x_i,y_i))^2=\sum\limits_{i=1}^n\left(z_i-\frac{a}{x_i}-by_i\right)^2 \end{eqnarray}$ Dann kannst du das Minimum dieser Fehlerfunktion ausrechnen und erhälst so deine gesuchten Werte für $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ . Gruß Nobundo

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