Gleichungssystem (Gauß-Alg) |
| 14.10.2013, 12:17 | jonb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichungssystem (Gauß-Alg) Hallo, Es geht um folgende Aufgabe: Für welche t ist das folgende Gleichungssystem eindeutig, mehrdeutig oder nich lösbar? Meine Ideen: Bin mir nicht ganz sicher ob mein Vorgehen richtig ist wir bisher nur 3x3 Matrizen behandelt haben. Also ich habe zur 4. Zeile die 3. addiert und zur 3. Zeile die 1. hinzuaddiert und dann die 2. subtrahiert. Komme dann auf: 4 3 2 | 1 (I) 0 2 1 | 1 (II) 0 0 t-1 | 3t-3 (III) 0 0 t-1 | 2t²-6t+4 (IV) Aus der letzten (IV) Zeile habe ich dann abgelesen das es nicht eindeutig lösbar ist für t=1 weil hier sonst eine Nullzeile entsteht. (III): z=(3t-3)/(t-1)=> z=3 für t!= 1 (II): 2y+z=1 => y=-1 (I): 4x+3y+2z=1 => x=-0,5 Also ist es nicht eindeutig lösbar für t=1 und eindeutig lösbar für t!= 1. Ist das soweit richtig oder habe ich irgendwelche Fehler gemacht? Vielen Dank schonmal! |
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| 14.10.2013, 12:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichungssystem (Gauß-Alg) Mir scheint, du hast die Umformungen, die du auf der linken Seite gemacht hast, nicht auch auf der rechten Seite gemacht. 
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| 14.10.2013, 12:44 | jonb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh man stimmt, danke. 
gucke dann gleich nochmal drüber^^ |
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| 14.10.2013, 13:35 | jonb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also an der 3. Zeile ändert sich ja nichts weil erst 1 addiert und dann wieder subtrahiert wird. Für (IV) t-1 | 2t²-3t+1 bleibt das Ergebnis auch gleich weil bei t=1 ebenso eine Nullzeile entsteht und nicht eindeutig lösbar ist. Und der Rest müsste ja auch so bleiben, oder?^^ |
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| 14.10.2013, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem (Gauß-Alg)
Leider stimmt dieses Ergebnis nicht. Die Matrix befindet sich für t ungleich 1 nicht in Zeilenstufenform. Erst dann kann man sich über die Lösbarkeit Gedanken machen. |
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| 14.10.2013, 16:21 | jonb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, also Zeilenstufenform bei einer 3x4 Matrix sieht doch so aus: x x x 0 x x 0 0 x 0 0 0 richtig? 4 3 2 | 1 0 2 1 | 1 0 0 t-1 | 2t²-3t+1 0 0 0 | 2t²-6t+4 Bei der Zeile (IV) habe ich erst -(I) und dann +(II) addiert. Bei der Zeile (III) habe ich +(IV) addiert. Dann weiß ich nicht wirklich weiter... Für t=1 habe ich ja dann wieder eine Nullzeile also nicht eindeutig lösbar? dann hab ich in Zeile (III) auf der RS eine Nullstelle bei t=0,5 für t=0,5 bekomme ich dann raus x=-0,125 ; y=0,5 ; z=0 Weiter komme ich irgendwie nicht oder habe ich einen Fehler gemacht? |
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| 15.10.2013, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, möglich sind auch die Varianten x x x 0 x x 0 0 0 0 0 0 oder x x x 0 0 x 0 0 0 0 0 0 usw.
Betrachte an dieser Stelle die letzte Zeile. Was muß auf der rechten Seite stehen, damit das System überhaupt lösbar ist bzw.sein könnte? |
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