Grenzwertbildung

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Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbildung
Meine Frage:
Ich muss den Grenzwert von der folgenden Funktion bilden:



Meine Ideen:
Naja ich hab so gedacht. Wenn x gegen pi geht, dann geht der 1. Teil der Funktion gegen 0. Und beim 2. Teil geht der Nenner auch gegen 0. Und da man durch 0 nicht teilen darf, gibt es hier keinen Grenzwert. Ist meine Überlegung so richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keinen Funktionswert, einen Grenzwert kann es aber dennoch geben. Entscheidend für die Argumentation ist hier die Beschränktheit der Sinusfunktion.
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Wie kann ich den dann hier herausfinden oder eben widerlegen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbildung
Offensichtlich ist

Schätze nun die rechte Seite der Ungleichung geeignet nach oben ab. Nutze dabei die Beschänktheit des Sinus. Zeige dann, daß der Rest gegen Null geht. smile
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich beim linken Term x gegen Pi gehen lassen, geht doch der Term gegen 0 und 0 mal der sinus gibt ja sowieso 0 oder nicht? Dann wäre der Grenzwert doch 0?

Wie kann ich hier die Beschränktheit von sinus denn einsetzen?

Es ist doch :

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Veysel1990
Also wenn ich beim linken Term x gegen Pi gehen lassen, geht doch der Term gegen 0 und 0 mal der sinus gibt ja sowieso 0 oder nicht? Dann wäre der Grenzwert doch 0?

Du kannst aber nicht von einem Term den Grenzwert bilden und dann den Rest mit diesem Grenzwert multiplizieren. Dann müßte ja auch so etwas problemlos funktionieren:

Es ist , denn 1/n geht gegen 0 und 0 mal der Rest ist dann auch Null. In Wirklichkeit ist aber der Grenzwert gleich 1. smile

Zitat:
Original von Veysel1990
Wie kann ich hier die Beschränktheit von sinus denn einsetzen?

Es ist doch :


Richtig. Und folglich ist . Du kannst also den Sinus-Ausdruck nach oben mit 1 abschätzen.
 
 
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, da hast du schon recht smile

Nur, ich verstehe nicht ganz, was du mit Abschätzen meinst. Ich habs mal so versucht (nehme an, dass es falsch ist):
Wenn der sinx=1 ist, dann ist er doch bei + . Korrigiere mich, wenn ich falsch liegeBig Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Veysel1990
Wenn der sinx=1 ist, dann ist er doch bei + .

Du liegst nicht falsch - es ist für die Argumentation hier nur völlig ohne Belang, wo der Betrag des Sinus sein Maximum 1 annimmt. Wichtig ist doch nur, dass er nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann, insbesondere gilt also auch

für alle .
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, den ersten Teil deiner Argumentation habe ich soweit verstanden. Ich verstehe nur nicht, wie ich jetzt aus dem zweiten Argument den Grenzwert bilden soll. Heisst das jetzt, der Grenzwert vom Betrag von sin(x) liegt einfach zwischen 0 und 1? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Veysel1990
Heisst das jetzt, der Grenzwert vom Betrag von sin(x) liegt einfach zwischen 0 und 1? verwirrt

Nein, du kämpfst beständig an den falschen Fronten, es geht doch nicht um den (übrigens gar nicht existenten) Grenzwert , sondern um .

Vielleicht hilft dir ja der Verweis auf den Sandwichsatz um dir begreiflich zu machen, welcher Weg hier beschritten wird. Und um es ganz deutlich zu sagen: Wir reden hier über das wegen der Sinusabschätzung gültige Sandwich

.
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, der Einschnürungssatz besagt ja, dass man ein Grenzwert einer Funktion nachweisen kann, indem man die Funktion mit zwei anderen vergleicht, deren Grenzwerte bekannt oder einfach zu bestimmen sind.

Hier wäre ja der Rechte Term:

, wenn man x gegen Pi gehen lässt 0

Demzufolge muss auch der Term mit sin gleich 0 sein.

Ich verzweifle langsam an dieser Aufgabe Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Veysel1990
Hier wäre ja der Rechte Term:

, wenn man x gegen Pi gehen lässt 0

Demzufolge muss auch der Term mit sin gleich 0 sein.

... im Grenzwert, ja. Genau dies ist die Argumentation.
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Freude

Dann noch eine abschliessende Verständnisfrage:

Das ist jetzt die Argumentation dafür, dass es keinen Grenzwert gibt oder dass der Grenzwert sich bei 0 befindet? Letztere macht für mich mehr Sinn
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Veysel1990
oder dass der Grenzwert sich bei 0 befindet? Letztere macht für mich mehr Sinn

Ja natürlich das!!! Allein die Nachfrage schockiert mich ziemlich - das sollte doch aus dem Threadverlauf ersichtlich sein. Erstaunt1
Veysel1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Liegt wohl am vielen Wirrwarr(in meinem KopfBig Laugh ), aber jetzt ist es für mich klar! Danke vielmals hat mir sehr geholfen. Freude Freude
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