[Aussagenlogik] Resolution / Konklusion - Kontrolle

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tscheims Auf diesen Beitrag antworten »
[Aussagenlogik] Resolution / Konklusion - Kontrolle
Guten Abend zusammen Wink

Ich denke (bzw. hoffe), dass ich den grössten Teil der behandelten Theorie verstanden habe.
Jedoch habe ich schwierigkeiten die Aufgaben zu kontrollieren, wenn es sich um Textaufgaben oder Resolutionen handelt (Falls jemand einen online-Rechner kennt, der a lgebraische Ausdrücke (Und, oder, implikation, nicht, ect) mit Resolution überprüfen kann...)

Ich habe die Aufgaben als Bild an diesen Post angeheftet.
1. Aufgabe:

Die Konklusion lautet wie folgt:
A -> B
C -> B
----------
C -> A

Die Konklusion kann mittels Wahrheitstabelle oder algebraisch bewiesen werden.
(Fazit: Es liegt ein logischer Schluss vor)

2. Aufgabe Ob logische Schlüsse vorliegen kann mittels Wahrheitstabelle:
(Bsp: für erste Aufgabe)
((A -> B) AND (A OR B)) -> A

oder algebraische Auflösung bewiesen werden (Beispiel Gegenannahme)

((A -> B) AND (A OR B)) AND (NOT A) <-> False

3. Aufgabe:

Ich habe keine algebrarische Variante gefunden, sondern diese Aufgabe mit einer Wahrheitstabelle gelöst:
S: Logischer Schluss; d: don't care (1 oder 0)
a.)
A | B | (A -> B) AND (A OR B) -> S
0 0 d
0 1 1
1 0 d
1 1 1

Daraus habe ich eine weitere Wahrheitstabelle gemacht und alle Funktionen aufgezeigt, welche einen logischen Schluss zulassen:

Ich bin auf folgende Funktionen gekommen:
Aufgabe a)
B
(NOT A OR B)
A OR B
True

Aufgabe 4.
Folgende Klauseln habe ich erhalten:

B: Xavier fährt Bus
L: Xavier ist gutet Laune
S: Xavier geht zur Schule
H: Xavier bleibt zu Hause
F: Xavier trifft einen Freund.


{B, NOT L}
{NOT S, B}
{S,B}
{F,L}
{L}
{NOT F}
{NOT B}

Ich habe alles versucht aufzulösen, habe aber "nur" die Atomaussagen erhalten --> D.h. es liegt kein logischer Schluss vor, oder?


Aufgabe 5. Einfach NOT A als Klausel hinzufügen und versuchen einen Widerspruch mit Resolution zu erhalten, oder?

Meine Werte:
a.) Die Aussage A folgt nicht
b.) Es folgt die Aussage A
c.) Es folgt die Aussage B

A6.
Ich habe folgendes erhalten:
NOT E
A
C
NOT F
NOT D
NOT B
G

A7.
Ich hoffe ich befinde mich hier nicht auf dem Holzweg:
1. Als logischen Schluss schreiben:

NOT a -> NOT b
---------------------
b -> a

2. Gegenannahme:
(NOT a -> NOT b) AND NOT(b -> a)

Aus diesem Term Klauseln formen und mit Resolution überprüfen.

Es geht mir nicht darum, dass jemand alle Aufgaben durchrechnet, sondern ich wäre froh, wenn jemand einserseits sagen könnte, ob meine Lösungsansätze richtig sind (falls jemand Zeit und Lust hat, kann er natürlich meine Lösungen überprüfen;-)) und mir bei den Aufgaben, welche sich nur schwer überprüfen lassen hilft. (Bisher konnte ich diese Rechner zum Testen verwenden: http://www.elektroniker-bu.de/boolesche.htm http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gat...ar-zentral.html)

Ich hoffe es wirkt nicht unhöflich, dass ich mit dem ersten Post gleich eine Kaskade mit mathematischer Aufgaben aufstelle.

Im Voraus danke ich für eure Hilfe.

James
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Aussagenlogik] Resolution / Konklusion - Kontrolle
Zitat:
Original von tscheims
1. Aufgabe:

Die Konklusion lautet wie folgt:
A -> B
C -> B
----------
C -> A

Die Konklusion kann mittels Wahrheitstabelle oder algebraisch bewiesen werden.
(Fazit: Es liegt ein logischer Schluss vor)


Hallo,

erstmal nur zur ersten Aufgabe. Ich denke nicht, dass du C -> A aus den ersten beiden Aussagen schließen kannst, ist es das, was du hier machst? Erkläre mal deine Ideen dazu.

Und was sagst du zum zweiten Teil dieser Aufgabe, der Kontraposition?

Abakus smile
 
 
tscheims Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Aussagenlogik] Resolution / Konklusion - Kontrolle
Hallo Abakus.

Du hast recht, da hat sich ein Rechnungsfehler eingeschlichen:

1. Aufgabe = kein logischer Schluss

Algebrarisch gelöst: ((a -> b) & ( c -> b)) -> (c -> a)
Gegenanahme: (a -> b) & ( c -> b) & !(c -> a) = False
ergibt: !A & B & C = False
--> es liegt kein logischer Schluss vor.

Kontraposition: !A -> !C
Deutsch: Wenn ein Mensch nicht Zug fährt, so fährt er auch nicht Auto.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Aussagenlogik] Resolution / Konklusion - Kontrolle
Die Kontraposition ist ok. Bzgl. der Folgerung würde ich lieber/eher eine Belegung angeben, für die diese Folgerung falsch ist. Das widerlegt es. Begriffe wie "Gegenannahme" sagen mir nichts, du meinst das Nichterfüllbarkeits-Theorem oder sowas, denke ich. Die Formel hast du richtig ausgerechnet, mit "= false" meinst du vermutlich, dass eine Belegung existiert, die diese Formel falsch macht?

Abakus smile
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