binomische Formel höherer Potenz

16.10.2013, 14:02	JacktheRipper111	Auf diesen Beitrag antworten »
binomische Formel höherer Potenz Meine Frage: Also... Ich werde mich kurz fassen. Das ist die Aufgabe: a^3-b^3=(a-b) (a^2 + ab + b^2) Jetzt zu meiner Frage: Woher kommt das ab innerhalb der zweiten Klammerung. Wäre sehr nett, wenn mir das jemand erläutern könnte. Meine Ideen: Ich habe leider keine Idee diesbezüglich.
16.10.2013, 14:08	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: binomische Formel höherer Potenz Es ist das Ergebnis der Polynomdivision: $\begin{eqnarray} (a^3-b^3)/(a-b) \end{eqnarray}$
16.10.2013, 14:09	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision bekannt?
16.10.2013, 17:14	JacktheRipper111	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnten Sie mir evtl. zeigen wie genau ich diese Polynomdivision ausrechne. Danke im Voraus.
16.10.2013, 17:28	JacktheRipper111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte jetzt noch eine kurze Frage. Wie kann ich $\begin{eqnarray} a^{n} - b^{n} = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) \end{eqnarray}$ beweisen?
16.10.2013, 17:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naheliegend wäre Vollständige Induktion, wobei man im Induktionsschritt $\begin{eqnarray} n\to(n+1) \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} a^{n+1}-b^{n+1} = a(a^n-b^n) + (a-b)b^n = \ldots \end{eqnarray}$ argumentieren kann.
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16.10.2013, 18:03	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
oder man wendet auf ( ... ) die Formel für die Summe der geometrischen Reihe an; der Faktor ist b/a
16.10.2013, 19:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Allerdings sind dann die Fälle a=0 und a=b extra zu diskutieren - nicht dass das irgendwie schwer wäre, aber eben notwendig.

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