Doppelpost! Gleichung nach Variable umstellen

16.10.2013, 15:15	Andreas87	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach Variable umstellen Meine Frage: Hi, ich schreibe zur Zeit meine Masterthesis und habe ein Problem mit dem Umstellen einer Formel. Es handelt sich dabei um die Lichtbrechung an einer Linse. Ziel hierbei ist es den Krümmungsradius (r) bei gegebenem Streuwinkel ( $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ), Brechzahl (n) und Linsenbreite (b) zu berechnen. Dies allerdings nur als kleine Hintergrundinformation. Primär soll einfach die Formel wie gesagt nach r umgestellt werden. Die Formel sieht zunächst einfach aus, nach Umformen mit Hilfe der Additionstheoreme für arcsin komme ich allerdings an meine persönlichen mathematischen Grenzen. Ich bin absolut neu hier im Forum und hoffe, dass mir einer helfen kann. Es handelt sich um nachfolgende Formel, die nach r umzustellen ist: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \beta = arcsin(\frac{n b}{2 r})-arcsin(\frac{b}{2 r})<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Substitution mit $\begin{eqnarray} <br /> <br /> x = \frac{b}{2 r}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ eribt: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \beta = arcsin(n x) - arcsin(x)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Das Anwenden des Additionstheorems für Arkusfunktionen $\begin{eqnarray} <br /> <br /> arcsin x - arcsin y = arcsin(x \sqrt{1-y^{2}} - y \sqrt{1 - x^{2}})<br /> <br /> \end{eqnarray}$ ergibt folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \beta = arcsin(n x \sqrt{1-x^{2}} - x \sqrt{1-n x^{2}})<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Vielen Dank, Andreas
16.10.2013, 15:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Andreas, es ist unschön mehrere Leute gleichzeitig zu beschäftigen und naturgemäß die ein oder andere Arbeit umsonst machen zu lassen. Um dem vorzubeugen wegen Crossposting geschlossen.

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