Summenfolge (Formel) nach n umstellen

16.10.2013, 16:29

Rivago

Summenfolge (Formel) nach n umstellen

Und da bin ich schon wieder Wink

Gegeben ist die Formel

$\begin{eqnarray*} S_{2475} = n \cdot 180m + \frac{n^{2}-n}{2} \cdot (-5) \end{eqnarray*}$

Hab jetzt erstmal die 2 multipliziert

$\begin{eqnarray*} S_{4950} = n \cdot 180m + n^{2} - n \cdot (-5) \end{eqnarray*}$

Und hier weiß ich schon wieder nicht weiter. Was kann man denn da jetzt noch machen?

Dieses blöde umstellen will einfach nicht gelingen bei mir. Immer wenn ich denk ich kann es, kann ich es dann beim nächsten mal wieder nicht verwirrt

16.10.2013, 16:55

Kasen75

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RE: Summenfolge (Formel) nach n umstellen

Zitat:

Original von Rivago

$\begin{eqnarray*} S_{4950} = n \cdot 180m + n^{2} - n \cdot (-5) \end{eqnarray*}$

Du hast die Klammer vergessen. Außerdem würde ich 4950 auf der rechten Seite schreiben Des Weiteren musst du alle Summanden mit 2 multiplizieren-auch den ersten auf der rechten Seite:

$\begin{eqnarray*} 4950= 2 \cdot n \cdot 180 +( n^{2} - n) \cdot (-5) \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die, von mir eingefügte, Klammer ausmultiplizieren und die Summanden mit der Variable "n" zusammenfassen.

Grüße.

16.10.2013, 17:02

HAL 9000

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Ich rätsle, was $\begin{eqnarray*} S_{2475} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S_{4950} \end{eqnarray*}$ bedeuten soll? verwirrt

Laut Kasen75 sollen da wohl einfach nur die Zahlen $\begin{eqnarray*} 2475 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 4950 \end{eqnarray*}$ stehen - was soll dann also dieses $\begin{eqnarray*} S_{index} \end{eqnarray*}$ -Zeug???

EDIT: Ich ziehe die letztere, ohnehin rhetorisch gemeinte Frage zurück. Offenbar ist überhaupt nicht verstanden worden, worauf ich hinweisen wollte. unglücklich

16.10.2013, 17:03

Rivago

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Aber wieso muss ich denn auch auf der rechten Seite mit 2 multiplizieren? Die 2 geht doch von der rechten auf die linke Seite?!

$\begin{eqnarray*} S_2475 \end{eqnarray*}$ ist die 2475 Summe.

16.10.2013, 17:11

Kasen75

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@Rivago

Die 2 geht hier nicht einfach von der rechten Seite auf die linke Seite. Jedenfalls bei dieser Gleichung nicht. Wenn du die Gleichung mit 2 multiplizierst, dann musst du jeden Summanden mit 2 multiplizieren.

Wenn im Nenner nur eine Zwei steht, da hast du recht, dann verschwindet einfach der Nenner.
Bei den anderen beiden Summanden muss man diese explizit mit 2 multiplizieren-unabhängig davon auf welcher Seite der Gleichung die Summanden stehen.

16.10.2013, 17:21

Rivago

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Kannst du mir vllt mal zeigen was jetzt alles mit 2 multipliziert wird? Ich steig nicht so richtig durch.

16.10.2013, 17:33

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} \Bigg( 2475 \Bigg) = \Bigg( n \cdot 180 \Bigg)+ \Bigg( \frac{n^{2}-n}{2} \cdot (-5) \Bigg) \end{eqnarray*}$

Die Summanden sind hier durch ein Plus-Zeichen getrennt-Es kann prinzipiell auch ein Minus-Zeichen sein. Ich habe mal die Summanden in eine große Klammer gesetzt. Der Summand auf der linken Seite steht für sich alleine.

Jetzt jeden Summanden mit 2 multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} \Bigg( 2475 \Bigg)\cdot 2 = \Bigg( n \cdot 180 \Bigg)\cdot 2+ \Bigg( \frac{n^{2}-n}{2} \cdot (-5) \Bigg)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

Die 2 beim 2. Summanden auf der rechten Seite kürzt sich weg, da die 2 sowohl im Nenner steht als auch im Zähler.
Die linke Seite hast du ja schon selber verrechnet.

$\begin{eqnarray*} 4950 = \Bigg( n \cdot 180 \Bigg)\cdot 2+ (n^{2}-n) \cdot (-5) \end{eqnarray*}$

16.10.2013, 17:46

Rivago

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$\begin{eqnarray*} 4950 = 2n \cdot 360 + (- 5n²) + 5n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4950 = 7n \cdot 360 + (- 5n²) \end{eqnarray*}$

Stimmt das bis hier hin?

16.10.2013, 18:00

Kasen75

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Nicht ganz. Der erste Summand auf der rechten Seite stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} \Bigg( n \cdot 180 \Bigg)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

Wenn man jetzt die Klammer mit 2 multipliziert, dann reicht es, wenn man einen Faktor mit 2 multipliziert. Prinzipiell kann das der Faktor n oder der Faktor 180 sein. Da man die 2 direkt mit dem Faktor 180 verrechnen kann, nimmt man diesen.

$\begin{eqnarray*} \Bigg( n \cdot 180 \cdot 2 \Bigg) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Bigg( n \cdot 360 \Bigg) \end{eqnarray*}$

Die Klammer ist nicht (mehr) notwendig. Auch kann man die Faktoren vertauschen, da $\begin{eqnarray*} a \cdot b = b \cdot a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 360n \end{eqnarray*}$

Insgesamt steht dann da:

$\begin{eqnarray*} 4950 = 360n + (- 5n²)+5n \end{eqnarray*}$

Die Summanden mit "n" zusammenfassen und die Klammer entfernen:

$\begin{eqnarray*} 4950 = 365n - 5n² \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du alles auf die linke Seite bringen. Dann hast du eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray*} \ldots=0 \end{eqnarray*}$

Somit müsstest du dann die Nullstellen berechnen.

16.10.2013, 18:16

Rivago

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$\begin{eqnarray*} 0 = n² - 73n + 990 \end{eqnarray*}$

müsste ja rauskommen, oder?

Wenn ich da nun die Nullstellen ausrechne kommen Werte raus, die nicht stimmen können verwirrt

Wo hab ich falsch gerechnet?

16.10.2013, 18:20

Kasen75

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Deine Gleichung ist perfekt. Freude

Mit der p-q-Formel müsstest du jetzt eigentlich die ganzzahligen Lösungen herausbekommen.
Versuche es einfach nochmal. Wenn es weiterhin nicht klappt, dann kannst du gerne deine Rechnung posten.

16.10.2013, 18:23

Rivago

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Hab es, kleiner Rechenfehler Freude

n=18 ist die richtige Lösung smile