Bestimmung der steilsten und flachsten Steigung einer Parabel im Intervall

16.10.2013, 18:41	Haukes	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung der steilsten und flachsten Steigung einer Parabel im Intervall Meine Frage: Ich muss bis zur nächsten Mathestunde folgende Aufgabe der Klasse auf einer Folie präsentieren: Der Lenggrieser Weltcup-Abfahrtsstrecke beginnt mit dem Garland-Hang, einer schwarzen Abfahrt am Brauneck. Das Profil des Hanges wird näherungsweise durch die Funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)=0,0001\times x^2 + 1004 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \in [1400;2350] \end{eqnarray}$ beschrieben, wobei x und die zugehörige Höhe f(x) in Metern gemessen werden. a) Berechne die Höhe der Tal- und Bergstation des Garland-Sessellifts. b) Berechne die mittlere Änderungsrate von f für das Intervall [1400;2350]. Welche Bedeutung hat die mittlere Änderungsrate von f? c) Wo ist der Hang am steilsten, wo am flachsten? Berechne die zugehörigen Steigungen und Steigungswinkel. Meine Ideen: Aufgabe a) habe ich folgendermaßen gelöst: $\begin{eqnarray} <br /> 0,0001\times 1400^2 + 1004 = 1200 Tal <br /> 0,0001\times 2350^2 + 1004 = 1556,25 Berg \end{eqnarray}$ Zu Aufgabe b) habe ich den Differenzenquotienten ausgerechnet: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{f(2350)-f(1400)}{2350-1400} = 3/8 \end{eqnarray}$ jedoch scheitere ich bereits am Ansatz bei Aufgabe c) eine Ableitung von f(x), nämlich f'(x) = 0,0002x konnte ich zwar erstellen, jedoch weiß ich nicht wie ich dadurch die Steigung oder den Steigungswinkel errechnen kann. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
16.10.2013, 19:10	updated	Auf diesen Beitrag antworten »
aufgabe c) Die Steigung an einer Position x1 der Funktion f(x) ist gegeben durch dessen Ableitung f'(x1). Nun ist gefragt wo die Steigung am "steilsten" bzw am "flachsten" ist, was in dem Kontext nichts anderes ist, als Synonyme für "maximal" und "minimal"... Und wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Funktion?

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