reguläre Sprache - Theoretische Informatik

17.10.2013, 00:24

MeineWenigkeit

reguläre Sprache - Theoretische Informatik

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

A ist eine bel. Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \{ 0,1\}^* \end{eqnarray*}$ . Zeigen Sie:
$\begin{eqnarray*} \lambda\in A^+\Leftrightarrow\lambda\in A \end{eqnarray*}$

Korrektur und weitere Anmerkung aus zweitem Beitrag eingefügt. Steffen

Meine Ideen:
Leider bisher keine, da ich nicht genau weiß was ich tun soll bzw. wie ich zeigen soll, dass Lambda sowohl in $\begin{eqnarray*} A^+ \end{eqnarray*}$ als auch in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ enthalten ist.

Wäre nett wenn ihr mir erklären könntet wie ich dies tue.

Außerdem, müsste doch irgendwo definiert sein, dass jede Sprache ausser der leeren Sprache lambda als das Wort der Länge 0 enthält. Somit müsste doch Lambda Element beider Teilmengen sein oder?

Danke schonmal

17.10.2013, 22:57

Abakus

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RE: reguläre Sprache - Theoretische Informatik
Hallo,

nicht jede Sprache enthält das leere Wort. Ansonsten hast du zwei Schlußrichtungen zu zeigen, eine ist elementar.

Ideen dazu? Einfach mal hinschreiben, was zu zeigen ist.

Abakus smile

18.10.2013, 00:36

MeineWenigkeit

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lol,
hat glaub ich echt geholfen:
$\begin{eqnarray*} \lambda\in A^+\Rightarrow\lambda\in A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A^+=A.A^*\Rightarrow \lambda\in (A.A^*)\Rightarrow \lambda\in A.\lambda\in A^*\Rightarrow\lambda\in A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda\in A\Rightarrow\lambda\in A^+ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda\in A\Rightarrow (\lambda\in A).(\lambda\in A)^*)\Rightarrow \lambda\in A^+ \end{eqnarray*}$

q.e.d?

stimmt dies?

21.10.2013, 20:24

Abakus

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Zitat:

Original von MeineWenigkeit
lol,
hat glaub ich echt geholfen:
$\begin{eqnarray*} \lambda\in A^+\Rightarrow\lambda\in A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A^+=A.A^*\Rightarrow \lambda\in (A.A^*)\Rightarrow \lambda\in A.\lambda\in A^*\Rightarrow\lambda\in A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda\in A\Rightarrow\lambda\in A^+ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda\in A\Rightarrow (\lambda\in A).(\lambda\in A)^*)\Rightarrow \lambda\in A^+ \end{eqnarray*}$

Das zweite ist sicher richtig (wenngleich deine Schreibweise fragwürdig aussieht). Beim ersten fehlen mir die Begründungen für deine Folgerungen. ZB. der zweite Folgepfeil in der zweiten Zeile, wie geht der?

Abakus smile

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