Stochastische Differentialgleichungen |
| 17.10.2013, 12:07 | Hm... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Stochastische Differentialgleichungen ich hab mich mal ein bischen in SDGLs eingelesen und mir das hier angeguckt: http://www.statistik.tu-dortmund.de/file...usarbeitung.pdf nun meine frage: berechnet mir eine stochastische dgl nur den stochastischen prozess (also die X_t von seite 6 2.2.2) oder bekomme ich auch die verteilungsfunktion berechnet? P(X_t = a | X_0 = c) würde mich interessieren. im großen und ganzen geht es mir darum herauszukriegen was man mit sdgls praktisch machen kann. |
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| 18.10.2013, 01:35 | dinzeooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Stochastische Differentialgleichungen
die stoch. dgl berechnet selbst eigentlich nix. du musst unterscheiden zwischen der dgl und der lösung dieser dgl. das wird bei deiner formulierung nämlich nicht ganz deutlich. die dgl gibt erstmal nur an wie sich der stochastische prozess verhält. jenachdem wie die dgl aussieht kann man die verteilung von X_t direkt ablesen bzw. bestimmen, mal mehr mal weniger aufwendig. das gleiche gilt für die lösung der dgl.
siehe text oben.
gerade im bereich der finanzmathematik sind die sehr gängig. damit lassen sich zum beispiel aktien beschreiben. das bekanntestes beispiel ist sicherlich die black-scholes dgl. |
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| 20.10.2013, 17:41 | Hm... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
danke für die antwort! folgende fragen haben sich mir noch ergeben: 1. ich habe bei wikipedia eine mögliche fragestellung für sdgl gefunden. x_0 beschreibe das startkapital, x_t das kapital welches man zum zeitpunkt t besitzt. zu jeder zeiteinheit hat man die möglichkeit mit einer wahrscheinlichkeit p eine geldeinheit dazuzuverdienen und verliert eine mit (1-p). angenommen man bestimmt p anhand der vergangenheitsdaten. jetzt könnte ich über sdqls x(w1,...,wt) berechnen, also das vermögen das man nach einer serie von ereignissen w1,...,wt besitzt. aber wie würde ich jetzt die verteilungsfunktion über sdgls bestimmen? 2. mich interessiert auch das sogenannte "weiße rauschen", kann man über dieses rauschen quasi faktoren mit in das modell einrechnen, welche bei der bestimmung von p nicht berücksichtigt wurden? 3. das mit den aktienmodellen interessiert mich ebenfalls, ich gucke mir ab und zu chartdiagramme an und überlege finanzmathe im master zu machen. die frage die ich mir dabei stelle ist: wie modelliert man, dass der aktienkurs pro zeitintervall um mehr als eine einheit steigen öder fallen kann? man möchte ja am ende eine verteilungsfubnktion die P(x_t = a | x_0 = b) berechnet, wobei a eine beliebiger kurswert ist, oder? 4. gibt es eventuell irgendwo (im internet oder in einem bestimmten buch) beispiele zu sdgls, wo man sieht wie diese dinger benutzt werden? |
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| 21.10.2013, 01:26 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
was du beschreibst ist ein diskretes modell, dazu benötigt man keine differentialgleichungen. schau dir bei wikipedia den random walk an, das sollte genau deinem modell entsprechen. willst du konkreten bezug zur finanzmathematik, wäre es das n-perioden crr-modell (cox-ross-rubinstein-modell, siehe wiki)
mit dem weißen rauschen kenne ich mich nicht aus, unabhängig davon verstehe ich die frage auch nicht.
finanzmathematik ist ein sehr spannendes gebiet, kann ich dir nur empfehlen, erwarte allerdings dort keine zukunftsprognosen für irgendwelche aktien. sobald du in stetige modelle übergehst läuft es übrigens auf die stochastische analysis hinaus. der grossteil der theorie ist leider nicht so einfach und hat erstmal garnichts mit dem kapitalmarkt oder irgendwelchen aktien zu tun. damit rechnen die meisten nämlich nicht. alle die mit der maßtheorie schon nix anfangen konnten, haben die finanzmathematik gehaßt...
im diskreten fall, siehe crr-modell. im stetigen fall wird die aktie bzw. dessen struktur über differentialgleichungen beschrieben 
die frage stellt man sich höchstens in diskreten fällen, bei stetigen fällen ist die wahrscheinlichkeit = 0.
ja, such bei google skripte über stetige finanzmathematik oder das black scholes modell. bevor du aber wirklich mit stochastischen differentialgleichungen arbeiten kannst benötigst du die stochastische analysis, d.h. mit begriffen wie das ito integral solltest du was anfangen können. das ist allerdings nicht mal eben nebenbei gelernt. |
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