Welche Substitution für Integration

17.10.2013, 17:29	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Substitution für Integration Hallo liebe Mathematiker ich finde für dieses Integral keine geeignete Substitution. Kann mit jemand einen Tipp geben? $\begin{eqnarray} \int \sqrt{1+e^{2t}}dt \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} e^{2t} = x \end{eqnarray}$ komme ich auf $\begin{eqnarray} \int \frac{ \sqrt{1+x} }{2x}dx \end{eqnarray}$ da weiß ich aber auch nicht weiter oder macht man das lieber mit einer anderen Methode? Vielen Dank
17.10.2013, 17:39	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Substitution für Integration in der Tat. Ich komme damit auch nicht weiter . Die Substutution z= 2t sollte weiterhelfen.
17.10.2013, 17:49	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
hi danke irgendwie hab ich da nicht richtig aufgepasst. $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int \sqrt{1+e^z}dz \end{eqnarray}$ hmmm
17.10.2013, 17:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, Substituiere nun $\begin{eqnarray} v= e^{z} \end{eqnarray}$
17.10.2013, 18:01	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hätte ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{1+v}}{v} dv \end{eqnarray}$ wie könnte man da weiter machen?
17.10.2013, 18:05	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt Substituiere $\begin{eqnarray} r= \sqrt{1+v} \end{eqnarray}$
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17.10.2013, 18:19	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
aha $\begin{eqnarray} \int \frac{r^2}{r^2-1}dr \end{eqnarray}$ ist das richtig?
17.10.2013, 18:21	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehst Du nun, worauf das Ganze hinaus läuft?
17.10.2013, 18:27	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich könnte eine Zerlegung machen: $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{r^2+1} \end{eqnarray}$ da wüsste ich die Grundintegrale.
17.10.2013, 18:33	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja zuerst Polynomdivision , dann Partialbruchzerlegung dann bekommst Du $\begin{eqnarray} 1 + \frac{1}{(r+1)(r-1)} \end{eqnarray}$ PS: ich sehe gerade, das Deine Substitution auch funktioniert, hatte ich übersehen sorry , aber der restliche Weg ist auch der Gleiche.
17.10.2013, 18:40	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
danke sehr! Ok dann hätte ich im rechten Term etwas ln mäßiges. müsste man noch einen Schritt machen? Ich sehe das so schlecht.
17.10.2013, 18:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
nach der Partialbruchzerlegung erhäst Du ein Integral , was Du in 3 Teilintegrale aufspaltest ,2 davon sind mit ln- Ausdruck nach der Integration. Jetzt mußt Du natürlich , alles was Du substituierst hast noch resubstituieren.Das ist dann alles (ggf.das Ergebnis noch zusammenfassen).
17.10.2013, 19:04	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, jetzt sehe ich erst die Partialbruchzerklegung. ok, ja zwei Audrücke mit ln und ein einzelne Variable. ich werde erst mal eine Pause machen. Auf jeden Fall einen Riesendank für deine Mühe und Zeit. Du hast mir sehr geholfen. Mit der Stufenweise Substitution behält man wunderbar die Übersicht. Toll!
17.10.2013, 19:13	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
gern doch , melde Dich wieder , wenn Du Fragen hast,

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