Basiswechsel mit linearer Abbildung |
17.10.2013, 17:31 | Freedom Wizard | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basiswechsel mit linearer Abbildung Die lineare Abbildung sei gegeben durch . Weiters seien und Basen von . Bestimme die Matrix . Ich habe das bisher stets für Vektoren im und gemacht. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich von den Matrizen-Basen A und B auf die dazugehörigen Isomorphismen und komme. Der Rest ist ja dann Wäre für einen Hinweis dankbar. |
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17.10.2013, 21:08 | micha_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basiswechsel mit linearer Abbildung Hallo, muss doch irgendwie definiert sein?! Darüber (und nur darüber) kannst du es auch berechnen. Gib doch bitte die (eure) Definition dieser ominösen Abbildung an, dann sehen wir weiter! Mfg Michael |
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17.10.2013, 22:16 | Freedom Wizard | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Definition von ist wiefolgt: Sei V ein Vektorraum mit einer Basis . Dazu gehört ein Isomorphismus mit für wobei die kanonische Basis des bezeichnet. Nach Definition ist . Man nennt das durch A bestimmte Koordinatensystem in V und x die Koordinaten von v. --- sollte meiner Ansicht nach eine 2x2-Matrix sein, die sich aus der Basis A zusammensetzt. Zumindest funktioniert es so ähnlich bei Vektoren. Wenn ich z. B. den betrachte und eine Basis ist, dann ist . |
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18.10.2013, 09:06 | micha_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Sieht gut aus, daran erinnere ich mich.
Hm, vielleicht solltest du zuerst die Abbildung bestimmen, bevor du es mit einer darstellenden Matrix versuchst (was in diesem Fall auch nicht ganz ohne ist). In deiner Definition von wird ein zu isomorpher erwähnt. Hast du dir Gedanken darüber gemacht, welcher Körper und welches in diesem Fall dazu gehören? Wenn du das (korrekt) bestimmt hast, wird dir vermutlich schonmal klar, dass das letzte Zitat inhaltlich nicht stimmen kann. Mfg Michael |
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18.10.2013, 19:25 | Freedom Wizard | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Dimension von V ist n=4 (vier Basiselemente). Da es sich um einen Isomorphismus handelt, muss es der sein, genauer der . Aber wenn ich hernehme mit , dann wäre mein , aber . Das geht sich ja nicht aus. |
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21.10.2013, 13:30 | Freedom Wizard | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
keine Idee mehr? |
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