Unendliche Partition und Blöcke und umformung

17.10.2013, 19:20

kaffibecher

Unendliche Partition und Blöcke und umformung

Hallo Leute Wink

Ich brauche wieder einmal eure Hilfe.

Bin wieder einmal nicht sicher, ob mein querer Verstand mich in die richtige Richtung treibt.

1.Aufgabe :
Geben Sie eine Partition der geraden natürlichen Zahlen in unendlich viele unendliche
Blöcke an

Bin auf ein folgendes Ergebnis gekommen.
$\begin{eqnarray*} A=(n| n \in \mathbb N ) \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} An = (2x|x \in n+1) \end{eqnarray*}$

ist das schon alles oder fehlt mir noch etwas=)?

Die andere Frage wär:

Beweise obs stimmt oder nicht :

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = P(A) \cap P(B) \end{eqnarray*}$

hab es versucht zu vereinfachen. Bin dann auf folgendes Problem gestossen:
$\begin{eqnarray*} P(x\in A \wedge x\in B) = P(x\in A)\cap P(x\in B) \end{eqnarray*}$

darf ich dann so umformen?
$\begin{eqnarray*} P(x\in A \wedge x\in B) = P(x\in A \wedge x\in B) \end{eqnarray*}$

18.10.2013, 15:53

un1x

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Hi

Ich würde grundsätzlich pro Frage ein Thema wählen.. Es gilt

$\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ heisst $\begin{eqnarray*} x \in P(A) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \subset A \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} P(x \in A) \end{eqnarray*}$

Aber dein Gedanke geht in die richtige Richtung

18.10.2013, 16:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von kaffibecher
1.Aufgabe :
Geben Sie eine Partition der geraden natürlichen Zahlen in unendlich viele unendliche
Blöcke an

Bin auf ein folgendes Ergebnis gekommen.
$\begin{eqnarray*} A=(n| n \in \mathbb N ) \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} An = (2x|x \in n+1) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe deine Notation nicht: Angefangen damit, was $\begin{eqnarray*} x\in n+1 \end{eqnarray*}$ bedeuten soll bis hin zur generellen Frage, wo sich in dieser Zeile die Partition bestehend aus unendlich vielen unendlichen Blöcken versteckt. unglücklich

19.10.2013, 15:03

kaffibecher

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Zuerst danke für die rasche Antwort.

Zu meiner ersten Frage. Habe versucht deine Antwort und bin dann auf folgendes gekommen:
$\begin{eqnarray*} x\subset (A\cap B)=(x\subset A)\cap (x \subset B) \end{eqnarray*}$
dann quasi ausgeklammert:
$\begin{eqnarray*} x \subset A \wedge x \subset B=x \subset A \wedge x \subset B \end{eqnarray*}$
Müsste nach meiner idee oder dummheit richtig sein Big Laugh

Zu meiner zweiten Frage:

Also ich probier es nochmal:
$\begin{eqnarray*} A={n|n\in \mathbb N } \end{eqnarray*}$ dh. ja die Partition A gehört in den Zahlenraum N.
dann noch

An={x|x ist gerade}
An={x+1| ist ungerade}

Muss ehrlich sagen, dass ich dieses Thema nicht kapiere, da ich probleme habe, einen geeignete Lehrmaterialien zu finden. Unser Skript enthält leider keine Beispiele nur die Definition. Mit den Definitionen kann ich leider nichts anfangen.

19.10.2013, 15:40

HAL 9000

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Deine Antworten verwirren mich immer mehr: Es geht hier doch um Partitionen von Mengen ? verwirrt

Und hier konkret um eine Partition der geraden natürlichen Zahlen mit folgenden Eigenschaften:

- unendlich viele Blöcke

- jeder dieser Blöcke enthält unendlich viele Zahlen

Ich sehe nichts davon bei dir, nicht mal ansatzweise.

------------------------------------

Mir würde z.B. diese Antwort einfallen:

Partition $\begin{eqnarray*} \{A_1,A_2,\ldots \} \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} A_n \end{eqnarray*}$ ... Menge aller natürlichen Zahlen, deren Binärdarstellung genau $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Einsen enthält

D.h., in Binärdarstellung geschrieben sehen die ersten drei Partitionsblöcke so aus:

$\begin{eqnarray*} A_1 = \{ 10, 100, 1000, 10000, \ldots \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_2 = \{ 110, 1010, 1100, 10010, 10100, \ldots \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_3 = \{ 1110, 10110, 11010, 11100, 100110, \ldots \} \end{eqnarray*}$

...

19.10.2013, 17:02

ollie3

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hallo,
wir hatten das thema doch schon vor 2 oder 3 tagen, in dem thead "partitionen und blöcke",
eingeleitet von un1x, dort findest du lösungsideen...
gruss ollie3

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