Polynom vom Grad n Beweis - Seite 2

20.10.2013, 22:55

Pauline21

Ja das habe ich mir auch plotten lassen, zwar nicht so weit wie du, aber bis $\begin{eqnarray*} T_3 (x) \end{eqnarray*}$

Somit klärt sich wohl von selbst, dass die von mir als Störfaktor bezeichneten $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ gar keins sind. Oder überschlage ich wieder die Ereignisse?

21.10.2013, 13:30

Pauline21

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So ganz durch bin ich mit der Aufgabe immer noch nicht. Was fehlt mir denn noch? Wieso wird als Tipp angegeben $\begin{eqnarray*} \sin (a) \sin (b) =\frac 12 (\cos (a-b)-\cos (a+b)) \end{eqnarray*}$ zu verwenden, wenn man es gar nicht braucht?

21.10.2013, 16:42

Helferlein

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Man braucht es. Und zwar genau dann, wenn man den Additionstheorem für cos nicht doppelt verwenden will (Wie HAL es gemacht hat, um den Sinus aus der Formel zu schmeissen).

$\begin{eqnarray*} cos(n\varphi+\varphi)=cos(n\varphi)cos(\varphi)-sin(n\varphi)sin(\varphi) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =cos(n\varphi)cos(\varphi)-\frac12\left(cos(n\varphi-\varphi)-cos(n\varphi+\varphi)\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =cos(n\varphi)cos(\varphi)-\frac12\left(cos((n-1)\varphi)-cos((n+1)\varphi)\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =T_n(x)x-\frac12\left(T_{n-1}(x)-T_{n+1}(x)\right) \end{eqnarray*}$

21.10.2013, 16:59

Leopold

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Kurzer Einwurf.

Zitat:

Original von Pauline21
Ja das habe ich mir auch plotten lassen

Vielleicht ist das ein Teil des Problems. So etwas läßt man sich nicht "plotten", was auch immer das heißen mag. Sondern so etwas rechnet man selbst von Hand aus. Nur dann bekommt man auch ein Gefühl dafür, wie sich die Sache entwickelt.

21.10.2013, 17:35

Pauline21

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Zitat:

Original von Leopold
Vielleicht ist das ein Teil des Problems. So etwas läßt man sich nicht "plotten", was auch immer das heißen mag. Sondern so etwas rechnet man selbst von Hand aus. Nur dann bekommt man auch ein Gefühl dafür, wie sich die Sache entwickelt.

Somit es ein Fehler, wenn man alternative Umformungen sucht, auf die man von alleine nicht kommt? Im Fussball habe ich zuletzt einen falschen Einwurf gesehen. Dieser war eindeutig auch einer und zu kurz.

P.S. Wikipedia Funktionenplotter

21.10.2013, 17:46

watcher

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Das ist hier man wieder ein schöner Post wie hier mitunter auf wohlgemeinte Hilfe reagiert wird.

Du kriegst einen wohlmeinenden Vorschlag deine Arbeitsweise zu verbesern/verändern und weist ihn umgehend brüsk zurück mit einer mMn grausigen Metapher.

Es steht dir frei ihn zu ignorieren aber muss man so feindseelig reagieren?

P.S: Es gibt hier auch einen Board-eigenen Plotter

P:P.S: Meiner Meinung nach hat Leopold Recht. Aber auch das ist nur eine Meinung, die keiner teilen muss.

21.10.2013, 19:03

HAL 9000

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Ich hatte übrigens meinen Beitrag oben mit der auflistenden Berechnung der ersten paar Polynome ausschließlich deswegen gebracht, weil ich da die Charakterisierung "Störfaktor" für den Faktor $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ in der Rekursion gesehen hatte. Das find ich ziemlich unzutreffend, denn tatsächlich ist zumindest das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ darin der maßgebliche, ja "treibende" Faktor dafür, dass der Polynomgrad von Polynom zu Polynom um genau Eins wächst. Von "stören" kann also keine Rede sein.

Und ja, ich finde schon, man sollte sich hier oder bei anderen Folgen durchaus mal mehr als die "Pflicht" an Anfangsgliedern anschauen: Natürlich beweist das meistens nix, aber man gewinnt dadurch öfters Ideen, Inspiration für evtl. anstehende Beweise für das allgemeine Folgenglied.

Und wenn man das beherzigt und öfter praktiziert, dann muss man auch weniger oft die unselige Frage "Wie kommt man darauf?" stellen. Augenzwinkern

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