Faktorräume zu Unterräumen des F2^3

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MartinL Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorräume zu Unterräumen des F2^3
Moin,

ich habe meinen Körper mit zwei Elementen und den daraus gebastelten Vektorraum:

Zu diesem Vektorraum habe ich in einer anderen Aufgabe (gibt schon nen Thread hier) auch alle möglichen Unterräume gebildet. Jetzt soll ich noch zu jedem Unterraum U aus dieser Aufgabe jeweils den Faktorraum durch Angabe einer Basis angeben.

Faktorraum, das war damals schon so ein theoretisches Konstrukt was wir nur kurz behandelt haben. Ich picke mir jetzt mal ein paar Beispiele raus und versuche es mal, vielleicht kann mir ja jemand zur Hilfe kommen:

Mein Vektorraum V hat die folgenden Elemente:


Ich wähle mal ein paar Unterräume, die hoffentlich repräsentativ sind und mir dann beim Rest helfen.

1. mit der Basis:
2. mit der Basis:
3. mit der Basis:
]

Ich fange mal mit dem 2. also an. Ich muss doch jetzt zu meinen Elementen aus V die Elemente aus U_2 (ist ja nur eins) addieren. Aber wie mache ich da jetzt einen Raum draus? Oder muss ich alle Elemente aus V nehmen? Ich komm nicht weiter. Ich glaube ich habe es doch weniger verstanden als ich dachte. Ich meinte zwar am Beginn dieses Beitrages zu wissen, was ich tun muss aber irgendwie habe ich doch kein Ahnung unglücklich .

Erhellt mich bitte Augenzwinkern .

Gruß
Martin
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RE: Faktorräume zu Unterräumen des F2^3
hat zwei Elemente (Nullvektor nicht vergessen)
Die Elemente von sind Mengen, z.B.

Die allgemeine Theorie sagt dir, wie du Addition und skalare Multiplikation für solche Elementen (Mengen!) definieren kannst, damit es ein Vektorraum wird. Darum musst du dich also nicht kümmern Augenzwinkern
Zur Übung ist es viell nützlich, mal alle Elemente von aufzuschreiben (es sind nicht zufällig 8/2=4; wenn du etwas über (Faktor)Gruppen weißt, kannst du dir das selbst erklären).
Eine Basis von bekommt man aber auch einfacher:
Ergänze die Basis von zu einer Basis von sagen wir durch Vektoren .
Dann sind Basis von
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