Polytrope Zustandsänderung, Einheitenproblem

18.10.2013, 11:16

Mike2013

Polytrope Zustandsänderung, Einheitenproblem

Guten Morgen zusammen,

Habe meinen alten Benutzernamen vergessen und somit einen neuen Account angelegt.

ich habe da eine Frage bezüglich der Einheiten zu folgender Aufgabe:

Es handelt sich um eine Aufgabe aus der Thermodynamik. Die Zustandsänderung wird beschrieben durch:
$\begin{eqnarray*} p*v^{n} =konst \end{eqnarray*}$

wobei n=1,1

Zustand 1:
p1=5Mpa und v1=0,0304m³/kg

Zustand 2:
p2=500kPA und v2=0,2467m³/kg

Es ist die Frage nach der Volumenänderungsarbeit.
Diese ist definiert durch:

$\begin{eqnarray*} w_{v,12} =-\int_1^2 \! p(v) \, dv \end{eqnarray*}$

die obrige Gleichung umgestellt ( da p(v) )

$\begin{eqnarray*} p=\frac{konst}{v^{n} } \end{eqnarray*}$

Dann in das Integral für die spezifische Arbeit eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} w_{v,12} =-konst\int_1^2 \! \frac{1}{v^{n} } \, dv \end{eqnarray*}$

macht:

$\begin{eqnarray*} w_{v,12} =-konst(\frac{v_{2} ^{1-n} }{1-n} -\frac{v_{1} ^{1-n} }{1-n} ) \end{eqnarray*}$

Eingesetzt ergibt das dann:

$\begin{eqnarray*} w_{v,12} =-107184\frac{J}{kg} *(\frac{(0,2467m³/kg)^{-0,1} }{-0,1} -\frac{(0,0304m³/kg)^{-0,1} }{-0,1}) \end{eqnarray*}$

Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} w_{v,12} =-107184\frac{J}{kg}*2,68\frac{m³}{kg} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis stimmt soweit... Jedoch hab ich mich irgendwo mit den Einheit verdängelt und komme nicht auf die Lösung.... Ich muss auf J/kg...

Bin ich hier überhaupt im richtigen Forum?

Danke, Gruß

18.10.2013, 11:46

Steffen Bühler

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RE: Polytrope Zustandsänderung, Einheitenproblem

Zitat:

Original von Mike2013
Die Zustandsänderung wird beschrieben durch:
$\begin{eqnarray*} p*v^{n} =konst \end{eqnarray*}$

wobei n=1,1

Das ist seltsam. Wenn ich davon ausgehe, dass p für Druck steht und v für Volumen (dann sollte es aber ein großes V sein), dann müsste $\begin{eqnarray*} v^{1,1} \end{eqnarray*}$ die Einheit $\begin{eqnarray*} (m^3)^{1,1} = m^{3,3} = m^{\frac {33}{100}} = \sqrt[100]{m^{33}} \end{eqnarray*}$ besitzen. Ich bin nicht sicher, ob das eine sinnvolle physikalische Aussage ist.

Zitat:

Original von Mike2013
p1=5Mpa und v1=0,0304m³/kg

Oh, das ist ja gar kein Volumen, sondern Volumen pro Masse, also ein spezifisches Volumen. Auch seltsam, das kenne ich so nicht. Nun, wenn wir das hoch 1,1 nehmen, wird die Einheit zu $\begin{eqnarray*} \sqrt[100] { \frac {m^{33}}{kg^{11}}} \end{eqnarray*}$ . Auch das verwirrt mich. Kannst Du die Formel noch einmal überprüfen?

Zitat:

Original von Mike2013
Bin ich hier überhaupt im richtigen Forum?

Hm, vielleicht wäre das Physikerboard angebrachter.

Viele Grüße
Steffen

18.10.2013, 12:21

Kasen75

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Hallo,

mir stellen sich auch einige Fragen:

1. Warum ist die Einheit von $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} V_2 \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} m^3/kg \end{eqnarray*}$ ? Müsste doch eigentlich $\begin{eqnarray*} m^3 \end{eqnarray*}$ sein, wenn es um Volumina geht.

2. Ist die Konstante eine Druckkonstante ? Dann wäre die Einheit $\begin{eqnarray*} \frac{\text{kg}}{\text{m $\cdot s^2$}} \end{eqnarray*}$

3. Da die Volumenänderungsarbeit eine Arbeit ist, müsste die Einheit Joule sein und nicht Joule/kg.

Grüße.

18.10.2013, 12:52

Mike2013

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v ist das spezifische Volumen...
$\begin{eqnarray*} v=\frac{V}{m} \end{eqnarray*}$

Angenommen ich erhitze einen mit Luft gefüllten geschlossenen Zylinder mit einem beweglichen Kolben. Dann bleibt die Masse der Luft im Zylinder Konstant, da dieser ja geschlossen ist. Da sich die Luft durch Wärmezufuhr ja ausdehnt ändert sich allerdings mein Volumen. Um diesen Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Masse zu beschreiben nutzt man das spezifische Volumen.
Hoffe das ist so verständlich?

Kann man das Integral auch anders auflösen, sodass sich die Einheiten evtl. rauskürzen und nur noch ein Faktor stehen bleibt?

@ Kasen75

Bzgl. der Konstante:

zu 2:
Angenommen ich habe einen abgeschlossenen Zylinder mit einem beweglichen Kolben.
Ich drücke nun den Kolben rein. Also verändere ich das spezifische Volumen des Zylinders (Masse konstant, jedoch V geändert)
Die Formel p*v^n=konstant sagt aus, dass jede Stelle durch diese Annahme beschrieben werden kann. Angeommen ich trage das als Graph auf, so wird die Kurve genau durch diese Formel beschrieben.

Zu 3.
Klein "w" ist die spezifische Größe.... J/kg ist in diesem Fall richtigt. Angenommen ich habe in dem Zylinder 1kg Luft so gilt: W=w*m=Joule....

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