Gruppe ungerader Ordnung: aba=b => a=e

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mathsguy Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe ungerader Ordnung: aba=b => a=e
Hallo

ich habe eine Aufgabe von der ich nicht weiss wie ich damit anfangen soll, habe verschiedenes probiert aber alles führt nicht zum Ziel.

Sei G eine Gruppe ungerader Ordnung.
Seien a,b,c aus G.

zeige
1) gilt aba=b, dann ist a=e.
2)ist abcba=c, dann ist ab=e.

vielen dank
micha_L Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe ungerader Ordnung: aba=b => a=e
Hallo,

Zitat:
Original von mathsguy
[...]
Sei G eine Gruppe ungerader Ordnung.
Seien a,b,c aus G.

zeige
1) gilt aba=b, dann ist a=e.
2)ist abcba=c, dann ist ab=e.
[...]


Wie ist die Aufgabe genau formuliert? Steht dort ein Quantor in 1)?
Will sagen: Heißt die Aufgabe: Gibt es ein , sodass gilt, so ist ?
Oder der andere? Wenn für alle die Gleichung gilt, so ist ?

Mfg Michael

EDIT: Ups, falsche Gleichungen...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal zu 1):

Hier kannst du durch Vollständige Induktion beweisen.

Im Zusammenhang mit der ungeraden Gruppenordnung dürfte dies hilfreich sen. Augenzwinkern


@micha_L

Die Existenz eines b genügt.
micha_L Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

@HAL 9000: Ist mir klar. Hätte aber die Art meines Tipps geändert. :-)

Mfg Michael
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Effizienter ist es wohl, zuerst 2) nachzuweisen (was ganz ähnlich geht), denn dann ist 1) eine einfache Folgerung. Augenzwinkern
mathsguy Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank .
 
 
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