Sinussatz Kosinussatz

18.10.2013, 18:42	Andreas Winkler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinussatz Kosinussatz Meine Frage: Ich habe eine Frage zum Sinussatz und Kosinussatz um zwar geht es um folgende Aufgabe die ich als bild angehängt habe Meine Ideen: Also es soll ja ß und Y, sowie A ausgerechnet werden. Und dies ist ja bekannterweise vorerst nur über den CosSatz möglich die Formel müsste dann lauten. a² = b²+c²-2bc*cos20° somit komme ich auf eine Schenkellänge von rund 92,83 Die Winkel kann ich über den Sinussatz und den Cosinussatz berechnen... Wieso bekomme ich wenn ich beide Wege berechne, verschiedene Ergebnisse raus?? Was mache ich falsch??? Nicht mal meine Mathelehrerin wusste wieso das so ist...
18.10.2013, 18:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Kosinussatz bekommst du sicher immer die richtigen Winkel. Mit dem Sinussatz bekommst du auch eindeutig die richtigen Winkel, mit einer Ausnahme: Der Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt, kann u.U. auch stumpf sein! Das ist bei der Auflösung über Sinussatz zu beachten: Aus $\begin{eqnarray} \sin\beta = \frac{b}{a} \sin\alpha \end{eqnarray}$ folgt dann nämlich nicht $\begin{eqnarray} \beta = \arcsin\left( \frac{b}{a} \sin\alpha \right) \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} \beta = 180^{\circ}-\arcsin\left( \frac{b}{a} \sin\alpha \right) \end{eqnarray}$ . Deshalb sollte man es nach Möglichkeit vermeiden, den der längsten Seite gegenüberliegenden Winkel per Sinussatz zu berechnen! Im vorliegenden Fall kannst du dem locker aus dem Weg gehen: Zunächst $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ per Sinussatz berechnen, und dann anschließend $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ über die Winkelsumme, also $\begin{eqnarray} \beta = 180^{\circ}-\alpha-\gamma \end{eqnarray}$ .
18.10.2013, 18:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz Kosinussatz Du kannst den Sinussatz nur anwenden, wenn der Winkel, der der größten Strecke gegenüberliegt, bekannt ist. Dies gilt gemäß dem Kongruenzsatz Ssw. Mit anderen Worten: Du kannst beta nicht mit dem Sinussatz ausrechnen.
18.10.2013, 18:51	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz Kosinussatz mit anständigen und üblichen bezeichnern würde der cosinussatz lauten: $\begin{eqnarray} a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha \end{eqnarray}$
18.10.2013, 19:12	Andreas Winkler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön für die Antwort und entschuldigt die Rechtsschreibung

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