Wie(so) bestimmt man die Ortslinie (mit dieser Methode)

19.10.2013, 00:42	Kaib	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie(so) bestimmt man die Ortslinie (mit dieser Methode) Meine Frage: Hallo. Ich stehe vor dem folgendem Problem: Wir, der Mathematik Leistungskurs im Jahrgang 12, haben nun damit angefangen die Ortslinien für Extrem-/Wendestellen von Funktionschaaren zu bestimmen. Die Methode ist mir klar: Man nehme einen (beispielsweise) Wendepunkt (x/y), löse den x-Wert nach x auf, und füge in y ein. Mir erschließt sich jedoch nicht WARUM man dies tut. Ich habe diese Frage meinem Mathematiklehrer gestellt und er erklärte es daraufhin dem Kurs, irgendetwas über den Definitionsbereich der Ortslinie im Verhältnis zu der Ausgangsfunktion. Ich erfuhr den "ah so ist das. Eigentlich ja ganz einfach"-Moment. Nur jetzt, drei Tage später, kann ich mir absolut nicht mehr erklären wie es denn nun funktioniert, habe es also wohl doch nicht (gut genug) verstanden. Eine Antwort wie "frage bitte deinen Lehrer" hilft mir also nicht wirklich. Ich würde ungern, nachdem er es bereits erklärt hat, ihn erneut darum bitten, noch für die nächsten zwei Jahre stumpf eine Methode anwenden , bei der ich den Hintergrund nicht verstehe. Hoffe mit kann geholfen werden. Gruß, Kaib Meine Ideen: Wie beschrieben: Es existiert ein Zusammenhang zwischen den Definitionsbereichen (meinem Lehrer nach).
19.10.2013, 10:14	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie(so) bestimmt man die Ortslinie (mit dieser Methode) Okay, dein Kochrezept stimmt wohl irgendwie nicht ganz.... Du hats eine Funktionenschar $\begin{eqnarray} f_k(x) \end{eqnarray}$ und sagen wir mal die Wendepunkte errechnet, diese sind ja in abhängigkeit von k. Jetzt löst du $\begin{eqnarray} x=f(k) \end{eqnarray}$ nach k auf und dieses k setzt du ein. Dieses k setzt du nun in den y-Wert deiner Wendepunkte ein. Das Prinzip ist folgendes: du hast eine Funktion $\begin{eqnarray} k=g(x) \end{eqnarray}$ , die den Parameter k in abhängigkeit von der x-Stelle angibt, also für jede Stelle x kannst du dir den Parameter ausrechnen, der zu der Wendestelle gehört, die an dieser Stelle liegt. Nun benötigen wir aber nicht die x-Stellen, sondern ganz allgemein die y-Werte in Abhängigkeit von x. Wir haben eine Funktion, die uns die y-Stellen in Abhängigkeit von k angibt, nennen wir sie $\begin{eqnarray} y_{\text{Wendestelle}}=h(k) \end{eqnarray}$ . Diese gibt uns allerdings die y-Werte in abhängigkeit von k an und nicht von x, wir haben allerdings bereits eine Funktion gefunden, die uns k in abhängigkeit von x angibt, also führen wir diese beiden Funktionen hintereinander aus und erhalten: $\begin{eqnarray} y=h(k)=h(g(x)) \end{eqnarray}$ Der Zusammenhag zu den Def bereichen sollte dann auch klar sein, wenn man sich anschaut, wann denn $\begin{eqnarray} h(g(x)) \end{eqnarray}$ überhaupt definiert ist, das ist ja nur dann der Fall, wenn der Definitionsbereich von h zumindest eine Teilmenge des Bildbereichs von g ist.
19.10.2013, 13:06	Kaib	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja selbstverständlich wird der x-Wert des Wendepunktes nach k und nicht nach x aufgelöst. Kleiner Fehler meinerseits. Vielen Dank. Um einiges ausführlicher und verständlicher als es mein Lehrer versucht hat. Hätte nicht gedacht so schnell eine verständliche Antwort zu erhalten. Danke!!!

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