Wahrscheinlichkeit, Glücksrad

19.10.2013, 11:50	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit, Glücksrad Meine Frage: Guten Morgen Aufgabe: Ein Glücksrad mit vier gleich grossen Feldern, worauf die Zahlen 0, 1, 3, 9 zu lesen sind, wird zweimal gedreht. Die Auszahlung entspricht dem Produkt der beiden erhaltenen Zahlen, im schlechtesten Fall 0 Euro, im besten Fall 81 Euro. Einsatz für das Spiel ist 3 Euro. Es sind 44=16 Kombinationen möglich, d.h. 16 verschiedene Ergebnisse sind möglich. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und Zufallsvariabel X lauten: 7/16 = 0 Euro 1/16 = 1 Euro 2/16 = 3 Euro 3/16 = 9 Euro 2/16 = 27 Euro 1/16 = 81 Euro Nun die dazugehörende Frage: Wie oft muss man beim Spiel mitmachen, damit man mit mindestens 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit wenigstens einmal 27.-Euro erhält? Meine Ideen:* Also ich hab schonmal das hingeschrieben: $\begin{eqnarray} 1- \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\left(\frac{1}{8} \right) ^{0} \left(\frac{7}{8} \right)^{n} \geq 0.9 \end{eqnarray}$ bis hierher schient mir das verständlich und richtig zu sein und jetzt weiss ich nicht wie weiter. Kann mir jemand helfen?
19.10.2013, 12:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du kannst jetzt erst einmal $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{8} \right) ^{0} \end{eqnarray}$ konkret ausrechnen. Nun auf beiden Seiten der Gleichung 1 abziehen. Des Weiteren dann die Ungleichung mit (-1) multiplizieren. Hierbei auf das Ungleichheitszeichen achten. Grüße.
19.10.2013, 14:12	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich hab das so ausgerechnet: $\begin{eqnarray} 1- \frac{n!}{0!\left(n-0\right)! }1\left(\frac{7}{8} \right)^{n} \geq 0.9 \|-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - \frac{n!}{0!\left(n-0\right)! }1\left(\frac{7}{8} \right)^{n} \geq -0.1\| \left(-1\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{n!}{0!\left(n-0\right)! }\left(\frac{7}{8} \right)^{n} \leq 0.1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{n!}{0!\left(n-0\right)! } \end{eqnarray}$ gibt 1 wenn ich z.b 2 für n einsetze. Also bekomm ich dann das: $\begin{eqnarray} \left(\frac{7}{8} \right)^{n} \leq 0.1 \end{eqnarray}$ hmm, und um n zu erhalten muss ich lg nehmen. $\begin{eqnarray} \left(\frac{7}{8} \right)^{n} \leq 0.1 \| lg \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(0.1)\geq nlg\left(\frac{7}{8} \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{lg(0.1)}{lg(\frac{7}{8}) } \leq n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\geq 17 \end{eqnarray*}$ stimmt's so? LG
19.10.2013, 14:21	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis hierhin $\begin{eqnarray} \frac{lg(0.1)}{lg(\frac{7}{8}) } \leq n \end{eqnarray}$ stimmt es. Das nicht ganzzahlige Ergebnis muss dann ja aufgerundet werden.
19.10.2013, 14:40	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n\geq 18 \end{eqnarray}$ dann so, ich dachte abrunden, da ich 17.24 habe. Gut, danke
19.10.2013, 14:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Da $\begin{eqnarray} n\geq 17,24 \end{eqnarray}$ sein soll, muss natürlich, wie du jetzt festgestellt hast, aufgerundet werden. Jedenfalls freut es mich, dass es ganz gut geklappt hat.
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