Anzahl der Produkte vom Kombinationen kleiner m |
| 19.10.2013, 18:02 | NaN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anzahl der Produkte vom Kombinationen kleiner m ich stehe vor folgender Problematik: Ich soll für eine gewisse Anzahl an natürlichen Zahlen (1 bis n), die Anzahl der möglichen Produkte aller denkbaren Kombinationen, welche ein Resultat kleiner als m (wobei m >= n) darstellen, berechnen. Ich will das durch ein Beispiel anführen: gegeben:n=4; m=9; somit habe ich 1,2,3,4 gegeben und will nun die Anzahl der Resultate der Produkte berechnen, welche kleiner als 9 sind. Die potentiellen Ergebnisse werden durch Kombinationen dargestellt, welche als Resultat der Multiplikation 1,2,3,4,5,6 und 8 ergeben. Somit habe ich ein Resultat von 7 Zahlen. -> bei diesem Beispiel und einem "kleinen n" scheint mir das sehr trivial, aber wie kann ich das verallgemeinern? Ich suche nach einer Regel, welche diese Problematik für eine Zahl n löst, ohne sie explizit zu nennen. Habt ihr eventuelle Denkanstöße für mich? Ich habe mich bereits damit versucht über eine Beschneidung der Fakultät eine Lösung zu fidnen (wobei die Beschneidung in diesem Falle einfach die Reduktion der Menge "> m" darstellt). -> Das funktioniert auch, aber ist für mich keine Lösung, da ich das nur nummerisch lösen kann, ich aber eine analytische Lösung anstrebe. Danke, lg, Sabine |
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| 19.10.2013, 18:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematisch ausgedrückt suchst du also für gegegebene die Mächtigkeit der Menge , quasi die Gitterpunktzahl in einem definierten Bereich der Ebene.
Ambitioniert. Eine asymptotische Näherung für große kann man schnell über das Prinzip "Anzahl ungefähr gleich dem Flächeninhalt von " gewinnen, aber das ist natürlich keine genaue Anzahl. |
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| 21.10.2013, 21:41 | NaN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank für Deine schnelle Antwort! Stimmt, danke, so könnte ich das approximieren... aber wie du sagst, das funktioniert eben wieder nur bei großen Mengen, da sonst der Fehler zu groß wird... naja, ich werden nochmal ein bisschen herumprobieren...danke für den hint mit dem flächeninhalt, auf eine derartigen lösungsansatz bin ich bisher noch nicht gekommen! falls ich einen guten weg für die berechnung finden sollte, melde ich mich natürlich wieder! ad Ursprünglichen Post: leider ist mir erst jetzt aufgefallen, dass in meinem Beispiel die "5" natürlich nicht im Ergebnissraum vorkommen darf 
...das Result is also Anzahl: 6.... *peinlich* 
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