konvergenz nachweisen.

19.10.2013, 19:51	gerri21188	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz nachweisen. Meine Frage: hi. ich würde gerne die konvergenz der folge $\begin{eqnarray} (1-a_{n})^n \end{eqnarray}$ ?>0 für n?> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ nachweisen, wobei $\begin{eqnarray} na_n?>0 \end{eqnarray}$ für n?> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} 0 \leq a_n < 1 \end{eqnarray}$ ich bin mir nicht so ganz sicher wie ich das geschickt nachweisen kann. Meine Ideen:* ich dachte, dass ich mir zunächst diese folgen über die darstellung des binomialkoeffizienten anschaue. $\begin{eqnarray} /sum_{k=1}^n \binom{n}{k} (-a_n)^k \end{eqnarray}$ . nun wollte ich das leibniz kriterium anwende, welches jedoch die monotonie benötigt. da [latex]a_n[\latex] jedoch beschränkt, größer null ist und konvergent gegen null ist habe ich diese hoffentlich richtig gefolgert. selbst wenn bis hierhin der ansatz stimmt, habe ich probleme den grenzwert zu bestimmen. ich hoffe ihr könnt mir helfen.
19.10.2013, 19:54	gerri21188	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz nachweisen. anstelle der "?" gehört ein "-" sodass ein pfeil(konvergenz) ensteht.
19.10.2013, 20:13	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich schreibe das nochmal richtig auf, damit keine Missverständnisse entstehen: Gegen sei $\begin{eqnarray} (a_n)_{n\in\mathbb{N}} \in [0,1)^\mathbb{N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}n\cdot a_n = 0 \end{eqnarray}$ Du möchtest zeigen, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}(1-a_n)^n = 0 \end{eqnarray}$ ? Was ist mit $\begin{eqnarray} a_n := 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ , ist das nicht ein Gegenbeispiel?
19.10.2013, 20:17	gerri21188	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Oednung. Ich habe mich vertippt [latex] (1-a_n)^n \rightarrow 1[\latex] für [latex] n \rightarrow \infty.[\latex]
19.10.2013, 20:27	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Fall kannst du die Bernoulliungleichung für eine Abschätzung verwenden. Edit: In den schließenden Latex-Tag kommt übrigens ein / und kein \
19.10.2013, 20:32	gerri21188	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Das war ja sehr elementar. Peinlich
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